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DGL, n-ter Ordnung, Resonanz?

Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe

Tags: DGL n-ter Ordnung, Resonanz

 
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larifari

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17:43 Uhr, 22.12.2009

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Hallo,

folgende DGL habe ich gegeben:

y⁗-y‴+3yʺ+5yʹ=2x2+3x3

Dazu suche ich den Ansatz für die partikuläre Lösung.

Zunächst der Ansatz für die homogene Lösung:

λ1=0;λ2=-1;λ3,4=1+-2i

Homogene Lösung

yh=C1+C2e-x+ex(C3cos(2x)+C4sin(2x))

Jetzt suche ich die partikuläre Lösung yp.

Normalerweise würde ich jetz den Ansatz aus meiner Formelsammlung nehmen, aber in meiner Musterlösung steh noch Resonanzfall überprüfen. Allerdings weiß ich damit absolut nichts anzufangen?

In der Lösung steht nur λ=a+-bi es folgt: a=0,b=0 somit λ=0 1-facher Resonanzfall. Was zutun ist wenn ein einfacher Resonanzfall vorliegt, weiß ich , aber was wurde vorher gemacht um den Resonanzfall herauszufinden? Das verstehe ich absolut nicht. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Grüße
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

17:57 Uhr, 22.12.2009

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resonanz tritt dann auf, wenn du auf der rechten seite eine schwingung oder e-funktion hast, die als frequenz einen eigenwert des charakteristischen polynoms hast.

hast du den einfachen eigenwert 1 und auf der rechten seite steht ex ist das einfache resonanz.

hast du den doppelten eigenwert 1 und auf der rechten seite steht wieder ex ist das zweifache resonanz.

der ansatz ist dann für die partikuläre lösung:

yp=xn⋅ex, wobei n der grad der resonanz ist.

wenn ich mich nicht gerade total irre, tritt in deinem fall keine resonanzauf.
larifari

larifari aktiv_icon

18:10 Uhr, 22.12.2009

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Hallo,

danke für deine Antwort. In dem Fall tritt Resonanz auf (laut Lösung).

Mein Problem ist ja, dass ich mit der Lösung nichts anfangen kann:

λ*=a+-bi
a=0
b=0 es folgt: λ*=0 1-fache Resonanz!

Das wird mir als Lösung angegeben? Damit weiß ich nichts anzufangen und die Lösungen der folgenden Aufgaben sieht so ähnlich aus. Kann es sein, dass wenn die Lösung von λ* auch eine Lösung für das charakteristische Polynom ist, Resonanz vorliegt?

Aber wie kommt man dann auf eine Lösung von λ* im Ansatz für die partikuläre Lösung?
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