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DIe Divergenz des Vektorfeldes im Punkt bestimmen
Universität / Fachhochschule
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Aufgabe, bestimmen, divergenz, feldgleichung, Partielle Differentialgleichungen, Vektorfeld
 
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DIVERGENZ IM VEKTORFELD BESTIMMEN Ich hatte in meiner letzten Mathe 2 Klausur für, Richtung Maschinenbau eine Aufgabe die ich nicht lösen konnte. Ich hatte sie überhaupt nicht auf dem Schirm und hoffe jetzt dass mir einer von euch helfen kann. AUFGABE: Wie groß ist die Divergenz des Vektorfeldes mit der Feldgleichung V= xzi+ 2xy^2j+ z^2k im Punkt P0=(1;-1; 1)----------------------------------------------------------------- Ich weiß nicht ob ich in der Vorlesung gefehlt habe auf jeden Fall würde ich mich freuen wenn ihr mir da Lösungsansätze oder im Idealfall sogar eine Lösung mit dem Rechenweg geben könntet. Danke im Voraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wie ich sehe, bist Du ganz neu im Forum. Deshalb erzähle ich Dir kurz, wie das hier läuft. Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: Du wartest so lange, bis irgend ein Forumsmitglied Dir eine Komplettlösung postet (dafür, dass das passiert, gibt es natürlich keine Garantie). 2. Möglichkeit: Man bietet Dir Hilfe zur Selbsthilfe an. Da musst Du natürlich selbst aktiv werden und versuchen, Dir die Lösung selbst zu erarbeiten, wobei der/die Helfer Dir ab und zu einen kleinen Anstoss in die richtige Richtung geben, wenn es klemmt. Ich persönlich denke, dass Du von der 2. Möglichkeit langfristig mehr hast und dass es eigentlich das ist, was Du willst (bei Deiner Frage steht ja auch unten "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."). Also fangen wir an. Zunächst mal, worin besteht denn jetzt eigentlich Dein Problem? Kannst Du die Aufgabe nicht lösen, weil Du nicht weißt, was die Divergenz eines Vektorfeldes ist oder falls doch, wo klemmt es dann? Viele Grüße Yokozuna |
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Ja das stimmt vollkommen was du sagst yokozuna. Es macht auch mehr Spaß wenn man step by step selbst auf die Lösung kommt. Allerdings habe ich auch nicht mehr so viel Zeit zur nächsten klausur ^^ aber gut ich versuche es mal anders. SO doof bin ich ja auch nicht und habe Divergenz mal gegooglet ^^ Ich weiß allgemein dass Divergenz im allgemeinen ein anderes Wort für "auseinander treiben" ist. und speziell in der Mathematik ein Operator ist der einem Vektorfeld ein Skalarfeld zuordnet. Ist die Divergenz >0 spricht man von einer Quelle, ist <0 spricht man von einer Senke. Und ich glaube die Konvergenz ist der Gegenspieler der Divergenz. Ich habs so verstanden. Das Vektorfeld ordnet jedem Punkt ein Vektor zu, durch die "divergenzoperation" kann man im Vektorfeld jedem Punkt ein Skalar, also ein wert (Zahl) zuordnen. SO kann man dem Feld nicht nur eine Richtung geben sondern auch einen genauen Wert. Wenn man zum Beispiel eine Kerze unter eine kalte Stahlplatte stellt kann man nicht nur sehen in welche Richtungen sich die wärme verteilt "auseinander treibt" sondern auch den genauen Temperaturwert an jedem punkt. Wenn ichs falsch verstanden habe verbessert mich bitte. Und aufgrund der Höhe der Zahlen kann ich dann sagen ob es eine Quelle ist, also die Temperatur steigt oder eine Senke, der Wert in Grad Celsius sinkt. Und jetzt würde ich mich freuen wenn mir jemand einen schubs in die richtige Richtung gibt und mir hilft mir selbst zu helfen weil ich nicht weiß wo und wie ich anfangen soll. Ich würde mal sagen die erste Ableitung gibt ja die Steigung einer Funktion an. Man kann dann in die Ableitung jeden Punkt/wert) einsetzten und bekommt die steigen in diesem Punkt heraus. Ich würde jetzt mal ganz ketzerisch behaupten dass die partielle Ableitung mit 2 variablen jedem Punkt ein Vektor zuordnet ? Also eine Richtung ^^ hm jetzt wo ichs selber lese bin ich mir da doch nicht so sicher ^^ UNd die 2 Vektoren die beim partiellen ableiten entstehen spannen dann ein Vektorfeld auf ? Ich weiß es einfach nicht. was sind die ersten Überlegungen die man sich als wissender da macht ? wie ist der rechnerische Ansatz bei der Bestimmung der Divergenz ? Vielen dank für die Blumen, falls es ne Antwort auf die verwirrende Frage gibt ^^ |
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Also wenn Du da schon gegoogelt hast, dann müsstest Du doch auch gesehen haben, wie die Divergenz eines Vektorfeldes berechnet wird. Wir haben ein Vektorfeld wobei und jetzt keine Ableitungen nach den entsprechenden Variablen sein sollen, sondern einfach die drei Komponenten der Vektorfunktion bezeichnen. Die Divergenz ist dann: div Nun wende das einfach mal auf Dein Vektorfeld an. Wenn Du das hast, kannst Du dann den konkreten Punkt einsetzen um die Divergenz an diesem Punkt zu bekommen. Viele Grüße Yokozuna |
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Ja stimmt das habe ich gefunden allerdings wusste ich nicht wo vorne und wo hinten ist. also wo anfangen und die weiteren Schritte. Sag jetzt nicht dass die Divergenz im Punkt p1= -1 ist ? ^^ Div V= z+4xy+2z =3z+4xy P1=(1,-1,1) Eingesetzt =3-4 Div V= -1 Und somit ist das eine Senke Ist das richtig so ? |
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Ja, das habe ich auch als Ergebnis. War doch gar nicht so schwer, oder? Viele Grüße Yokozuna |
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Das war ja mal voll easy. echt vielen dank dafür ^^ jetzt denke ich mir dass das zu einfach ist um in einer Klausur in Mathe 2 vorzukommen. Es wird bestimmt eine schwierigere Fragestellung vorkommen. Hast du da eine gute Frage zum Thema Divergenz die schwieriger zu lösen ist ? WIe ist denn das wenn man die Divergenz in einem abgesteckten Raum (Feld) ,sagen wir mal von x=3 bis x=7 oder so, errechnen soll ? was verändert sich da ? kann man das lösen ? Danke, ehrlich |
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Hallo, es ist wahrscheinlich nicht einfach, selbst geeignete Übungsaufgaben zu entwerfen. Ich würde empfehlen, wieder zu googeln . nach "Divergenz Übungsaufgaben" oder "Divergenz Übungen"), da findet man eine ganze Menge. Was das div dV anbelangt, das kommt . im Gaußschen Integralsatz vor. Auch dazu findet man im Internet Aufgaben, zum Teil sogar mit Lösungen (googeln nach "Integralsatz von Gauß Übungsaufgaben" oder Ähnlichem). Viele Grüße Yokozuna |
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Danke sehr, jetzt bin ich vollkommen zufrieden. Jetzt gehts erst mal ans lernen. :-) |
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