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Dachgiebel

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Funktion

GinaRio aktiv_icon

22:17 Uhr, 10.11.2023

Ein Haus besitzt einen sechs meter breiten und drei meter hohen Nebelhiebel. Er ist symmetrisch zur y-Achse und verläuft unten seitlich tagential zur Dachkante aus. Das Randprofil des Nebelgiebels soll durch eine ganzeationale Funktion mit minimalem Grad modelliert werden. Bestimme die gleichung von

f

B)

ermitteln Sie an welchen Stellen die Profilkurve die grösste steigerung aufweist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Stochastikerin

23:04 Uhr, 10.11.2023

Hallo,

erste wichtige Information: "Symmetrisch zur y-Achse"

Daraus können wir folgende Informationen in Form von Punkten der Aufgabenstellung entnehmen:

6 m

breit

\to A (3,0)

und

B (- 3,0)

3 m

hoch

\to C (0,3)

Wir wissen, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, also hat die Funktion nur gerade Exponenten.

minimaler Grad:
Grad 1 offensichtlich nicht möglich (Lineare Funktion, Gerade)
Grad 2 verläuft unten nicht tangential
Grad 3 ungerade
Grad 4 machbar, probieren

Allgemeine Funktionsgleichung 4. Grades:

f (x) =

ax^4

+

bx^3

+

cx^2

+ d x + e

Allgemeine Funktionsgleichung 4. Grades, die symmetrisch zur y-Achse ist:

f (x) =

ax^4

+

cx^2

+ e

Einsetzen unserer Punkte:

A (3,0) \to f (3) = 0

B (- 3,0) \to f (- 3) = 0

C (0,3) \to f (0) = 3

Aus der dritten Gleichung entnehmen wir direkt, dass

e = 3

(Setze in

f (x)

für

x

Null ein, dann bleibt

e = 3

übrig)

Mit der 1. und 2. Gleichung erhalten wir:

a \cdot 3^{4} + c \cdot 3^{2} + 3 = 0

a \cdot {(- 3)}^{4} + c \cdot {(- 3)}^{2} + 3 = 0

bzw.

81 a + 9 c + 3 = 0

81 a - 9 c + 3 = 0

bzw.

27 a + 3 c = - 1

27 a - 3 c = - 1

Auflösen per Verfahren deiner Wahl, TR

o

.ä. und a und

c

bestimmen und dann in die allgemeine Funktionsgleichung (entweder in die symmetrische Funktionsgleichung einsetzen oder in die ganz allgemeine mit

b = d = 0)

und du hast die Funktion bestimmt

Mathe45

08:26 Uhr, 11.11.2023

Angabentext

a)

"Zur Kontrolle dient folgende Angabe

: f' (x) = \frac{4}{27} \cdot x^{3} - \frac{4}{3} \cdot x

\Rightarrow

f (x) = \int f' (x) d x = \int (\frac{4}{27} \cdot x^{3} - \frac{4}{3} \cdot x) d x = \frac{1}{27} \cdot x^{4} - \frac{2}{3} \cdot x^{2} + C

f (0) = 3 \Rightarrow C = 3

f (x) = \frac{1}{27} \cdot x^{4} - \frac{2}{3} \cdot x^{2} + 3

ODER

f (x) = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{2} + C

\Rightarrow

f' (x) = 4 \cdot a \cdot x^{3} + 2 \cdot b \cdot x

4 \cdot a \cdot x^{3} + 2 \cdot b \cdot x \equiv \frac{4}{27} \cdot x^{3} - \frac{4}{3} \cdot x \Rightarrow a = \frac{1}{27}

und

b = - \frac{2}{3}

"tangential" :

f' (3) = \frac{4}{27} \cdot 3^{3} - \frac{4}{3} \cdot 3 = 0

f' (- 3) = \frac{4}{27} \cdot {(- 3)}^{3} - \frac{4}{3} \cdot (- 3) = 0

"größte Steigung" : Maximum von

f' (x) \to f'' (x) = 0

Atlantik aktiv_icon

17:33 Uhr, 11.11.2023

a)

Doppelte Nullstelle bei

x = - 3

und bei

x = 3

f (x) = a \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(x - 3)}^{2}

P (0 | 3)

f (0) = a \cdot {(0 + 3)}^{2} \cdot {(0 - 3)}^{2} = 81 a = 3 \to \to a = \frac{1}{27}

f (x) = \frac{1}{27} \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(x - 3)}^{2} = \frac{1}{27} \cdot {(x^{2} - 9)}^{2}

ZEICHNUNG:

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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