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Dachprodukt

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Dachprodukt

Dunkler

09:56 Uhr, 16.03.2016

Guten Tag,

kann mir mal bitte einer in einfacher Sprache,
ich hab kein Mathestudium und hab die Sache auch nicht in einer Vorlesung
– also KEINE unnötigen Fachwörter bitte

-,

erklären, was das Dachprodukt ist.

Und wie ich es berechne wenn ich zwei Vektoren habe.

Im Internet findet man natürlich das ein oder andere dazu,
nur muss ich dort

i . d . R

. 4 von

10

Worten Googeln.

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Dunkler

10:57 Uhr, 16.03.2016

Tag,
Technische Mechanik – Dynamik, mit Tensor Rechnung.
Darin werden die Vektoren so verrechnet.

Ich meine ich brauch erst mal ein Überblick, wie tief ich einsteigen muss
und dass ist sehr schwer, wenn man andauernd irgend ein Ausdruck,
der in der Mechanik bzw. den Anwendungsfällen eh immer gegeben ist, Googeln muss.

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

EDIT:
Da war doch eben ne Antwort von einem???

ledum aktiv_icon

12:21 Uhr, 16.03.2016

Hallo
eigentlich rechnet man Dachprodukt nicht von 2 Vektoren, kannst du ein Beispiel angeben, wo das bei dir vorkommt?
Gruß ledum

Dunkler

20:48 Uhr, 17.03.2016

Guten Tag,

leider habe ich bis jetzt keine Beispiele.
Es sind immer nur Definitionen wie

z . B

s

. Anhang.

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

EDIT:

Das ist nicht das Dachprodukt - das ist das Kreuzprodukt.
Warum kann nicht wenigstens die Mathematische Notation international gleich sein?

DerDepp aktiv_icon

15:12 Uhr, 18.03.2016

Hossa :-)

Das "Dachprodukt" heißt auch "Vektorprodukt" und wird in der Regel mit einem Kreuz symbolisiert:

\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}

Es ist für 3-dimensionale Vektoren definiert. Die beiden Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

spannen ein ebenes Parallelogramm auf. Das Vektorprodukt liefert einen Vektor

\vec{c}

, der senkrecht auf diesem Parallelogramm steht, also auch senkrecht auf den Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

. Die Länge des Vektors

\vec{c}

ist gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms.

Zur Vorstellung kannst du deine rechte Hand zu einer "Pistole" formen, so dass Daumen und Zeigefinger ausgestreckt sind. Der Daumen ist

\vec{a}

und der Zeigefinger ist

\vec{b}

. Jetzt streckst du den Mittelfinger aus, so dass er senkrecht zum Daumen und senkrecht zum Zeigefinger steht. Der Mittelfinger ist dann

\vec{c}

.

Berechnet wird das so:

\vec{c} = (\begin{array}{c} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \end{array}) = (\begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array}) \times (\begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array}) = (\begin{array}{c} a_{2} \cdot b_{3} - a_{3} \cdot b_{2} \\ a_{3} \cdot b_{1} - a_{1} \cdot b_{3} \\ a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1} \end{array})

Flächeninhalt

F = ∣ \vec{c} ∣ = \sqrt{c_{1}^{2} + c_{2}^{2} + c_{3}^{2}}

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