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Dachrinne mit Trapezförmigen Querschnitt
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,
Tags: Dachrinne mit Trapezförmigen Querschnitt, Extremwertaufgabe
 
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Hallo ich bei dieser Aufgabe ein Problem, würde mich freuen wenn ich mir dabei helfen könntet: Aus 4 Brettern mit der Breite 20cm soll eine Rinne mit maximalem Querschnitt gebaut werden. Wie groß ist der maximale Querschnitt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Schau dir mal meine Zeichnung an. mfG Atlantik (Habe jetzt erst gesehen, dass die Rinne mit 4 Brettern gebaut werden soll)  |
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Hallo ich bei dieser Aufgabe ein Problem, Ja, welches? Du zeigst ja keine Rechnung, keine Ansätze, nicht mal eine Skizze! Wie groß ist der maximale Querschnitt? Ich bezweifel allerdings, dass die Aufgabe so gestellt ist, wie du sie hier wiedergegeben hast. Denn dann würde das auf eine Extremwertsaufgabe in 2 Unbekannten führen. Der maximale Querschnitt stellt sich dann ein, wenn je zwei anliegende Bretter einen Winkel von 135° miteinander einschließen. ich vermute allerdings, dass zu der Angabe noch eine Zeichnung oder eine Verbalbeschreibung über die genau Lage der Bretter gehört und dass aus dieser hervorgeht, dass zwei Bretter senkrecht sein sollen. Das würde den maximalen Querschnitt auf nur reduzieren. Aber jetzt mach mal selbst was und wenn du dann noch auf Probleme triffst, gib hier die vollständige Angabe und deine bisherigen Ansätze bekannt. |
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. "Hallo ich bei dieser Aufgabe ein Problem" hm ??.. bist du das Problem oder hast du eines ? also: hast du schon überlegt, wie du dem staunenden Atlantik erklären wirst, wie das aussehen könnte, wenn die Rinne mit 4 (vier) Brettern gebaut werden soll .. oder willst du lieber einen Roman dazu schreiben, warum du im Titel voller Absicht schreibst "Dachrinne mit Trapezförmigen Querschnitt".. weil ja auch das schon erklären könnte, wie diese vier Bretter dann "verlegt" werden müssten.. . |
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So wie die Frage gestellt ist, so habe ich sie vom Lehrer bekommen und ohne Skizze! |
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Ja ist klar wie das ausschaut, aber ich weiß nicht wie man das rechnet und Sie müssen mir hier nicht klugscheißen, wenn Sie mir nicht helfen wollen dann lassen Sie es! |
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Roman-22 das habe ich bis jetzt geschafft, aber ich weiß nicht ob es stimmt  |
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Danke Atlantik, hat mir weitergeholfen! |
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Roman-22 das habe ich bis jetzt geschafft, aber ich weiß nicht ob es stimmt Leider nicht. Aber zunächst trotzdem mal zurück zur Angabe. Wenn das, was du da gepostet hast, die Originalangabe ist, warum glaubst du dann, dass die Rinne einen trapezförmigen Querschnitt haben soll? Das steht da nirgends. Sicher könnte das so gemeint sein (Aufgabe www.brg-woergl.tsn.at/DG/html/mathe/uebungextrem3.doc könnte aber ebenso gut so www.math.uni-sb.de/vum/index.php?option=com_content&view=article&id=129&Itemid=61 oder sogar so www.mathelounge.de/446122/optimierungsaufgaben zu verstehen sein. Wenn da keine Zusatzinfo steht, müsste man ja von letzterem ausgehen und das übersteigt vermutlich das übliche Schulinveau. Gehen wir also gern von einem trapezförmigen Querschnitt aus. Dein Ansatz mit der Nebenbedingung ist soweit OK und dann setzt du etwas an, das du HA nennst (?) und letztlich nur die Fläche eines der beiden kleinen Dreiecke ist. 1. Fehler - du musst die komplette Trapezfläche maximieren, nicht nur dieses Dreieck Danach scheinst du zu versuchen, diesen Ausdruck zu quadrieren, weil dir die Wurzel lästig ist. Leider ist da keinerlei Beschriftung, kein Gleichheitszeichen, nix außer dem alleinstehenden Term zu sehen, sodass unklar ist, was du da versuchst. Grundsätzlich ist es durchaus möglich, anstelle einer Zielfunktion deren Quadrat zu maximieren. Dann muss man aber eine andere Bezeichnung für diese neue, im Hinblick auf das Maximum gleichwertige, Funktion einführen und auch hinschreiben, was man da macht. Solltest du also versucht haben zu quadrieren, denn ist dort der 2. Fehler passiert, denn natürlich musst du auch das Solo-x und die 2 im Nenner quadrieren (wobei du diesen konstanten Nenner in deiner Ersatzfunktion auch ganz weglassen kannst). Danach scheinst du die Ableitung gebildet (die Funktion dürfte nun plötzlich heißen) und wie üblich nullgesetzt zu haben. Aber da sind die Fehler ja schon passiert und so kann das natürlich auch nicht mehr richtig werden. Also, Formel für die komplette Trapezfläche und nicht nur für einen Teil davon aufstellen und wenn du quadrierst, dann bitte richtig. Und vor allem: Odentlichere und vollständigere Dokumentation der Rechnung ist unerlässlich. Der "übliche" Ansatz, eine derartige Aufgabe zu lösen ist übrigens, die Zielfunktion weder von noch von abhängig zu machen, sondern die beiden Größen und von einer dritten, neu einzuführenden Größer abhängig zu machen, nämlich vom Neigungswinkel der Seitenbretter. Wenn du mit Winkelfunktionen nicht gänzlich auf Kriegsfuß stehst könnte dir dieser Ansatz womöglich leichter fallen. Zum richtigen Ergebnis kommst aber auch auf dem von dir eingeschlagenen Weg. Zu deiner Kontrolle: Ich komme auf einen maximalen Querschnitt von ca. Interessanterweise ist das der gleiche Wert, auf den man auch kommt, wenn man von einer Rinne mit zwei senkrechten Brettern ausgeht (zweiter oben genannter Link). |
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Danke Roman-22 habs jetzt! |
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