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Dämpfungssatz

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Dämpfungssatz, Gewöhnliche Differentialgleichungen, laplace

 
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fusroda

fusroda

14:48 Uhr, 08.01.2018

Antworten
Hey,

bei der Durchsicht von alten Aufgaben ist mir nochmal Laplace entgegen gerutscht.
Bei Dämpfungssatz: L(e^(-at) *f(t) )=F(s+a)

Bei L(e^(-3t)*(sin(t)/t))(s)
die Laplacetransformierte von sint/t = arctan(a/s)
wenn man (s+a) statt s einsetzt
müsste arctan (3/(s+3)) rauskommen
Lösung soll glaub arctan 1/(s+3) sein warum?

Danke euch!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:08 Uhr, 08.01.2018

Antworten
> die Laplacetransformierte von sint/t = arctan(a/s)
Nein. Wo sollte denn da ein a herkommen?

L(sin(at)t)=arctanas

L(sintt)=arctan1s

und somit

L(e-3tsintt)=arctan1s-(-3)=arctan1s+3

oder

L(e-3tsin(3t)t)=arctan3s-(-3)=arctan3s+3
Frage beantwortet
fusroda

fusroda

12:10 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Super vielen Dank!!

Kommt bei L(e^(0,1t) * cos²(0,5t))(s)

((s-0,1)²+0,2)/((s-0,1)²+1)) raus?
fusroda

fusroda

12:19 Uhr, 12.01.2018

Antworten
wie funktieoniert dass mit dem (o.5 ) hier?
ich glaube dann lautet es im zähler (s-0,1)²+0,5
aber wieso?
Antwort
Roman-22

Roman-22

12:59 Uhr, 12.01.2018

Antworten
Wegen L(cos2(at))=s2+2a2s(s2+4a2) ist L(cos2(0.5t))=s2+0.5s(s2+1)
Jetzt noch wegen der Dämpfung e0.1ts durch (s+0.1) ersetzen

L(e0.1tcos2(0.5t))=(s+0.1)2+0.5(s+0.1)(s+0.1)2+1=s2-0.2s+0.51(s-0.1)(s2-0.2s+1.01)=1000s2-200s+510(10s-1)(100s2-20s+101)
fusroda

fusroda

13:08 Uhr, 12.01.2018

Antworten
ja aber warum nimmt man einmal das a =-0,1 bei s+a und setzt in a bei der laplacetransformierten für a die 0,5 von cos(0.5t)?
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:55 Uhr, 12.01.2018

Antworten
> ja aber warum nimmt man einmal das a=-0,1 bei s+a und setzt in a bei der laplacetransformierten für a die 0,5 von cos(0.5t)?
Wie meinst du das? Nur weil in einer Laplace-Tabelle da jedes mal ein a steht, hat das doch nicht die gleiche Bedeutung.
Nur der Koeffizient des Exponenten bei der Dämpfungsfunktion eat bedingt das Ersetzen von s durch (s-a).

Also allgemein (jetzt halt mit x und y anstelle von 0.1 und 0.5 und nicht mit a)

L(extcos2(yt))=(s-x)2+2y2(s-x)((s-x)2+4y2)
Frage beantwortet
fusroda

fusroda

17:20 Uhr, 12.01.2018

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die Erklärung oben hat mir schon sehr geholfen, danke.
also einfach laplace transformieren schauen wie a ist ...
dann s durch s+a ( a von e^ nehmen)

danke
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:29 Uhr, 12.01.2018

Antworten
> dann s durch s+a(a von e nehmen)
Wenn die Dämpfung e-att ist, dann s+a
Bei dir war es e+0,1t, daher s-0,1