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Dagobert Ducks Geldspeicher
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Dagobert Duck möchte die Zahl N aller Goldtaler in seinem Geldspeicher zählen und überträgt diese Aufgabe seinem Neffen Donald. Dieser weiß nur, dass N zwischen und liegt. Donald legt in mühsamer Arbeit die Taler zu einem vollständigen Quadrat aus, das heißt, für eine natürliche Zahl Er findet heraus, dass man die Taler auch in einem gleichseitigen Dreieck auslegen kann. Stelle die zugrunde liegende Pellsche Gleichung für auf! Meine Idee: Flächeninhalt = Anzahl der Goldtaler Mein problem: Die Pellsche Gleichung hat ja die Gestalt und ich sehe nicht wo im Beispiel eine 1 auftauchen soll. Ich . Letzterer Summand ist Grundlinie mal Höhe halbe wegen dem gleichseitigen Dreieck. Wie man daraus eine brauchbare information gewinnen soll, ist mir mehr als fraglich. Ist eventuell die Angabe fehlerhaft? Sieht das Jemand? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > dass man die Taler auch in einem gleichseitigen Dreieck auslegen kann. bedeutet, dass die Anzahl eine Dreieckszahl ist. Siehe $Suchmaschine! Mfg Michael |
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Letzterer Summand ist Grundlinie mal Höhe halbe wegen dem gleichseitigen Dreieck Wenn es ein gleichseitiges 3eck ist, kann man noch mehr Infos draus ziehen. |
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Okay, es handelt sich also um den kleinen Gauß. Aber wie man daraus eine Pellsche Gleichung aufstellen soll, wo eine 1 vorkommt, verstehe ich leider noch nicht. Kannst du mir da einen Tipp geben? Die Lösung kann aber nicht eindeutig sein, denke ich. Der kleine Gauß ist zwischen einer Milliarde und 10 Milliarden nicht eindeutig bestimmt, wahrscheinlich gibt es aber nur eine Quadratzahl zwischen und die gleichzeitig Dreieckszahl ist. |
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Bevor wir weiterdenken ist unbedingt zu klären, ob gleichseitiges Dreieck oder Dreieckszahl gemeint ist. |
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Nö, müssen wir nicht - ist das Gleiche ... |
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Aber wie man die pellsche gleichung bekommt, verstehe ich leider nicht. |
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Hinweis: Das Achtfache einer Dreieckszahl addiert mit 1 ergibt immer eine ungerade Quadratzahl: --- |
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Lösung: http//www.wolframalpha.com/input/?i=A001110+ |
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.. und hier die Erklärung, wie man zur Pellschen Gleichung kommt: http//mathworld.wolfram.com/SquareTriangularNumber.html Tipps zur Lösung der Pellschen Gleichung gibt es hier: http//de.wikipedia.org/wiki/Pellsche_Gleichung |
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