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HAllo,
ich habe gerade etwas schwierigkeiten bei einer Aufgabe zur linearen Algebra.
Ich muss zeigen, dass für das Produkt elementfremder Zyklen gilt:
Für
Ich komme hier nicht weiter und bräuchte Unterstützung, da mich das verwirrt und ich nicht weiß wie ich mit der Multiplikation umgehen soll.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Hallo,
mich verwirrt die Aufgabenstellung als solche. Hast du nicht vielleicht einen Scan der Originalaufgabenstellung?
Mfg Michael
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Klar kein Problem
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Hallo, dass die Zykel elementfremd sind ist unwichtig; denn die Behauptung gilt für beliebige Produkte von Zykeln. Die Abbildung ist eine (innerer) Automorphismus von . Daher muss man die Behauptung a) nur für einen Zykel beweisen: . Gruß ermanus
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Sei , dann bedeutet dies für und . Nun ermittele, was ist für und was ist.
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Hallo,
danke für deine Antwort. Leider konnte ich diese erst jetzt lesen aufgrund der Uni.
"...ist eine (innerer) Automorphismus von S_n"
Wir hatte leider den Begriff des inneren Automorphismus nicht und damit müsste ich es doch erstmal beweisen.
"Daher muss man die Behauptung nur für einen Zykel beweisen"
Meinst du damit einfach ein Beispiel angeben? oder wie meinst du das mit "einen Zykel"?
Und ist die zweite Antwort für gemeint oder gehört das noch zu .
Danke nochmal.
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Mit einem Zykel meine ich, dass man kein Zykelprodukt aus mehr als einem Zykel betrachten muss;
denn seien irgendwelche Zykel und . dann gilt
. Also muss man doch nur gucken, wie solch ein aussieht. Und wie du an meinen Ausführungen siehst, nehme ich einen ganz allgemeinen Zykel und untersuche, was mit diesem passiert.
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Danke für die Antwort.
Also so wie ich das verstanden habe kann man mit dem inneren Automorphismus zeigen, dass man nur ein Zykelprodukt mit einem Zykel zeigen kann um die Aussage zu bestätigen (leuchtet mir gerade noch nicht ein. Vielleicht weil ich den inneren Automorphismus noch nicht hatte.)
Deshalb würde es ausreichen wenn man nur betrachtet?
Deine Ausführung (zweite Antwort) verstehe ich allerdings noch nicht ganz.
Sei dann bedeutet dies für i=1,...,r−1 und
Ich verstehe gerade nicht ob du " " festlegst oder ob das eine Definition ist.
ist für i=1,⋯,r−1
Wie kommst du genau auf diese Aussage Also explizit müsste es nicht nur " " sein.
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So ist doch ein Zykel als Abbildung definiert: bildet doch auf ab, also , das ist ja der Sinn der Zykelschreibweise. Du musst nichts von inneren Automorphismen wissen, da ich dir die wichtige Eigenschaft gerade eben separat bewiesen habe.
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Achso jetzt habe ich verstanden was du vorher gemeint hattest. Habe das Missverstanden. Entschuldige.
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Tut mir leid wenn ich so viel nachfrage aber ich komme gerade echt nicht weiter mit der Aufgabe.
Warum muss ich genau zeigen was mit
für i=1,⋯,r-1
Also generell muss ich doch auf anwenden. Also frage ich mich woher das kommt. Und wie kann ich bei einem Fall von weiterrechnen.
Wir haben Permutationen nur eine halbe Stunde behandelt, weshalb ich kaum Kenntnisse darüber verfüge.
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Hallo, wir wollen zeigen, dass ist, also müssen wir nachweisen, dass angewendet auf den Wert , usw. ergibt.
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Hallo,
danke dir für die Antwort.
Ich habe jetzt verstanden warum wir zeigen müssen was mit
angewendet auf für passiert und dasselbe mit .
Rein logisch müsste dann zu werden und dann zu da wir
. rausbekommen müssen
oder nicht?
Problem ist nur ich weiß nicht wie man ein uf ein anwenden kann. Also verstehen tu ich es aber anwenden könnte ich es nicht.
Wie gesagt fehlen mir einige Kenntnisse zur Permutaion. Kennt ihr vielleicht eine gute Seite wo man einiges für Permutationen nachlesen kann? In meinen Büchern steht nichts und sonst finde ich nur Seiten die Beispiele bringen aber keine Allgemeine Definitionen.
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Ja, das hast du richtig verstanden. Leider kenne ich selbst kein Buch, in dem die Permutationen in voller Breite erklärt werden. Aber vielleicht ist da ja ein anderes Forumsmitglied, das hier guten Rat weiß.
Gruß ermanus
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Leider weiß ich aber nicht wie ich das zeigen kann. Kannst du mir vielleicht den Beweis zeigen (selbstverständlich nur wenn du einverstanden bist) Es kann sein, das sich dann mehr verstehe als wenn ich nur Vermutungen aufstelle obwohl ich von Permutationen kaum etwas weiß.
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