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Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

r0und3r aktiv_icon

20:09 Uhr, 30.04.2012

Wie stell ich mir

| z - 1 | \leq 2

in der Gaußschen Zahlenebene vor. Ist das ein Kreis mit dem Mittelpunkt

(1,0)

und einem Radius von 2? Wenn ja, kann mir das einer erklären, ich komm nicht drauf, wie ich mir das vorstelle/herleite.

Danke!

Gruß Hans

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

21:50 Uhr, 30.04.2012

Hallo

geg.:

| z - 1 | \leq 2

wobei

z

eine komplexe Zahl sei, also:

z = x + j \cdot y

einsetzen:

| x + j \cdot y - 1 | \leq 2 \Leftrightarrow

| x - 1 + j \cdot y | \leq 2 \Leftrightarrow

\sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} \leq 2 |^{2} \Leftrightarrow

{(x - 1)}^{2} + y^{2} \leq 2^{2}

... ... ... ... ...

{(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2^{2} ... ... ... . .

. das ist eine Kreisgleichung mit Mittelpunkt(1|0) und Radius

r = 2,

denn die Kreisgleichung lautet: siehe: de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Koordinatengleichung

bzw.: www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%5E2+%2B+y%5E2%3D2%5E2

{(x - 1)}^{2} + y^{2} \leq 2^{2}

ist somit die Kreisfläche des Kreises

{(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2^{2}

rundblick aktiv_icon

10:41 Uhr, 01.05.2012

"Wie stell ich mir
|z-1|≤2
in der Gaußschen Zahlenebene vor. ?"

zB ganz einfach - und ohne Rechnung - durch lautes Lesen ..

nun: du weisst sicher , dass Beträge Abstände beschreiben

\to

also:
"Alle Punkte

z

der Gauß-Ebene, die vom festen Punkt

z_{m} = 1

h o e c h s t e n s

2 Einheiten entfernt sind"

.. da siehst du hoffentlich jetzt nicht nur den Rand(kreis) sondern hast ne Scheibe
vor Augen?

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