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Darstellungssatz von Riesz und reguläre Maße

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Tags: Folgen und Reihen, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Maßtheorie, Sonstig

Isaaabellll aktiv_icon

14:07 Uhr, 25.11.2019

Hallo,

bei folgender Aufgabe benötige ich dringend Hilfe.

Es sein

M_{1} = M_{1} ([0,1])

der Raum aller regulären Borel-Wahrscheinlichkeitsmaße auf

[0,1], d . h

. die Elemente in

ν \in M_{1}

sind reguläre, positive Borel-Maße mit

ν ([0,1]) = 1

. Zeig, dass es zu jeder Folge

{(μ_{n})}_{n} \in M_{1}

eine Teilfolge

{(μ_{n_{k}})}_{k},

sowie ein

μ^{⋆} \in M_{1}

gint,

s . d

lim_{k \to \infty} \int_{[0,1]} f (x) d μ_{n_{k}} (x) = \int_{[0,1]} f (x) d μ^{⋆} (x)

für alle

f \in C ([0,1])

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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