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Das Gewicht eines Würfels bestimmen.

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Gewicht, Kantenlänge, Potenz

Jenny345 aktiv_icon

16:15 Uhr, 07.01.2011

Ich komme hier nciht so ganz weiter

. .

. die Aufgabe lautet :
Ein Holzwürfel der Kantenlänge 1,5cm wiegt

3 g

. Wie viel wiegt ein Würfel aus dem gleichen Holz mit der Kantenlänge 3 cm bzw. mit der Kantenlänge

1,5 m

?

Ich habe gedacht ich versuche es mit dem Dreisatz , aber ich glaube das ergebnis passt nciht :
1,5cm

= 3 g

3,0cm

= 6 g

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung

Shipwater aktiv_icon

16:20 Uhr, 07.01.2011

Mit dem Dreisatz kannst du so nicht rechnen, da keine Proportionalität zwischen Kantenlänge und Masse des Würfels besteht (und es wäre zu einfach für Klasse

10)

. Viel mehr gibt es aber eine Proportionalität zwischen Volumen und Masse des Würfels. Dabei ist der Proportionalitätsfaktor die Dichte

ρ

. Es gilt nämlich

ρ = \frac{m}{V}

und somit

m = ρ \cdot V

. Bei Verdoppelung der Kantenlänge wird das Volumen verachtfacht und somit wegen der Proportionalität von Volumen und Masse auch die Masse verachtfacht.
Falls dir das jetzt zu schwer erscheint, hier noch eine "Alternative":
Bekannt ist, dass der Holzwürfel mit der Kantenlänge

1,5 c m

eine Masse von

3 g

hat. Das Volumen des Holzwürfels ist einfach

{(1,5 c m)}^{3} = 3,375 c m^{3}

. Für die Dichte von Holz gilt also

ρ_{H o l z} = \frac{m}{V} = \frac{3 g}{3,375 c m^{3}} = \frac{8}{9} \frac{g}{c m^{3}}

Der Holzwürfel mit der Kantenlänge

3 c m

hat ein Volumen von

{(3 c m)}^{3} = 27 c m^{3}

. Es gilt

m = ρ_{H o l z} \cdot V

und die Dichte von Holz ist ja schon bekannt mit

ρ_{H o l z} = \frac{8}{9} \frac{g}{c m^{3}}

. Also

m = \frac{8}{9} \frac{g}{c m^{3}} \cdot 27 c m^{3} = 24 g

Wie du siehst hat sich die Masse verachtfacht, wie weiter oben schon angekündigt.

Gruß Shipwater

Jenny345 aktiv_icon

16:46 Uhr, 07.01.2011

Vielen dank , dass du dir so viel mühe gemacht hast , ich habe das gut verstanden :-)

Shipwater aktiv_icon

18:13 Uhr, 07.01.2011

Gern geschehen.

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