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Das Produkt zweier ungeraden Zahlen ist ungerade
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: These
 
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Wie kann ich diese These mit ein paar Sätzen oder einer Rechnung beweisen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Jede ungerade Zahl lässt sich so darstellen: Bildet man nun das Produkt: |
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a und b seien ungerade Zahlen. Dann ist ihr Produkt p = a * b auch ungerade.
Beweis durch Zurückführung auf einen Widerspruch:
Angenommen, ihr Produkt p = a * b ist gerade. Dann kann man p ohne Rest durch 2 teilen. Das heißt aber, dass a oder b oder beide durch 2 teilbar, d.h. gerade sein müssen.
Sie sind aber beide ungerade. Also kann a * b nicht gerade sein.
Eine andere Möglichkeit wäre es, mit den Endziffern zu argumentieren.
Die letzte Ziffer einer ungeraden Zahl ist 1 oder 3 oder 5 oder 7 oder 9.
Die letzte Ziffer des Produktes zweier ungerader Zahlen ist immer die letzte Ziffer des Produktes ihrer letzten Ziffern.
Dieses kann sein 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 25, 35, 45, 49, 63, 81.
Die letzten Ziffern sind hier alle ungerade, womit die Behauptung bewiesen ist.
GRUSS, DK2ZA
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