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Das Summenzeichen
Schüler
Tags: Definition gesucht
 
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Gibt es jemanden von euch, der die Definitionen von Summenzeichen auf Papier hat, in Form eines Buches oder eines Heftes? Der Schwerpunkt des Summenzeichens liegt bei mir in der Darstellung der Laufvariable. Bisher fand ich nur Info's auf Wikipedia, wo die Summenzeichen aber schnell komplizierte Formen annehmen können, oder auf einige wenige Matheseiten im Internet, wo das Summenzeichen nur in den Grundzügen erklärt wird. Beides ist nicht besonders hilfreich. Wer kann mir entsprechende Fachliteratur empfehlen? Gruß Michael |
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Die Animation auf de.wikipedia.org/wiki/Summe#Notation_mit_dem_Summenzeichen ist doch ganz annehmbar, oder nicht? Ob es wirklich eigene "Fachliteratur" nur zum Erklären des Summensymbols gibt, entzieht sich meiner Kenntnis. |
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Hallo Hal9000, danke, für deine Antwort auf meine Frage. Tja, es scheint wohl tatsächlich keine spezielle Fachliteratur zu Summenzeichen zu geben. Ich werde noch einige Tage abwarten. Vielleicht findet sich ja doch noch jemand, der mir spezielle Fachliteratur zu diesem Thema empfehlen kann. Derweil werde ich leider weiterhin die Funktion einer Laufvariablen selbst herleiten müssen, mit den spärlichen Info's, die mir zur Zeit zur Verfügung stehen. Nach und nach werde ich dann wohl auch einige Fachbegriffe, die allein bei Wikipedia genannt sind, verstehen lernen. Nur wollte ich das Rad nicht jedesmal neu erfinden. Aber wie es zur Zeit ausschaut, wird mir wohl nichts anderes übrig bleiben. Trotzdem erstmal Danke für deinen Hinweis auf die Wikipedia-Seite. Gruß Michael |
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Vielleicht kannst Du ja hier ein Beispiel posten und dazu eine konkrete Frage stellen |
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Richtig ist, dass es oft eine gewisse Nachlässigkeit der Summenindex-Notation gibt - frei nach dem Motto "man weiß schon, wie es gemeint ist" - Beispiel: Gemeint ist damit, dass über alle Indexpaare summiert wird, für die eben gilt. Woran man z.B. erkennt, dass über aber nicht über summiert wird? Weil das ein fester "äußerer" Parameter ist, wie man am Index von erkennt. Eigentlich korrekt wäre somit die "Langfassung" mit . Zugegeben, eine derart ausführliche Darstellung trifft man selten an. |
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Hallo pwmeyer, ich versuche mal, mein Problem näher zu erläutern: Zur Zeit löse ich Aufgaben zu quadratischen Gleichungen und bin dabei auf Gebiete der Mathematik gestoßen . B. die Zinseszinsrechnungen . ä.), die das Wissen über arithmetische und geometrische Reihen voraussetzt. Also möchte ich mein Wissen über diese elementaren Folgen und Reihen doch noch weiter vertiefen. Das bekannteste Verfahren, Werte gegenüberzustellen, kennen wir als sog. Algebra, wo entsprechende Formeln aufgestellt werden. Man kann aber auch . die Terme von Summen, die hier von und gebildet werden sollen, auch mithilfe von Additionsverfahren zusammenzählen. Und man kann Summen von arithmetischen und geometrischen Reihen auf eine einfache Summenformel ableiten. Dazu verwendet man als verkürzte Schreibweise das sog. Summenzeichen, das große Σ. Weil ich jetzt nicht weiß, wie ich hier eine Summenformel darstellen kann, beschränke ich mich auf die Funktion einer Laufvariablen. Bei einfachen arithmetischen Reihen ist die Laufvariable leicht zu erkennen: Summe der ersten natürlichen Zahlen oder einfach nur . Summe der ersten geraden Zahlen oder auch . Summe der ersten Quadratzahlen v². Summe der ersten Kubikzahlen v³. Will man hingegen das Summenzeichen auf die ausgeschriebene Form zurückführen, werden die Ausdrücke zunehmend komplexer. Allein die Summe der ersten Quadratzahlen nimmt ausgeschrieben die Form an: . Die Behandlung von arithmetischen und geometrischen Reihen führt zum nächsten Schritt der binomischen und letzendlich der unendlichen Reihe (darüber hinaus bewegen wir uns schon im Bereiche der höheren Mathematik): Ich beschränke mich auch hier nur auf die Darstellung einer konvergierenden Reihe (1+x)hoch das in der Summenformel die Laufvariable über hoch hat, wobei mit 0 beginnend als offenes Endglied ein Unendlichkeitszeichen erhält. Und so könnte man es immer weiter treiben, wie man es deutlich an den Auswüchsen in Wikipedia betrachten kann. Und darum war es mir wichtig, auf eine Literatur zurückgreifen zu können, die überhaupt erstmal die Funktion einer Laufvariablen näher bringt, um dann auf den gewonnenen Kenntnissen Weiteres aufbauen zu können. Gruß Michael |
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> Will man hingegen das Summenzeichen auf die ausgeschriebene Form zurückführen, werden die Ausdrücke zunehmend komplexer. Moment mal, worüber reden wir hier denn überhaupt? Ich hatte deine anfängliche Frage eigentlich so verstanden, dass es nur um das Verständnis des Summensymbols geht, d.h., was hier wie und (vor allem) über welche Indizes summiert wird. Eine Vereinfachung der Formeln zu einem expliziten (d.h. summensymbolfreiem) Term, wie etwa , steht doch auf einem ganz anderen Blatt und hat nichts mehr mit dem Summensymbol-Verständnis zu tun. Daher solltest du diese beiden doch sehr unterschiedlichen Fragestellungen nicht so miteinander vermengen sondern klar und deutlich sagen, wo davon dein Schwerpunkt liegt. --------------------------------------------------------------------------- Ich weiß echt nicht, was es da groß beim Summensymbol mit nur einem Index näherzubringen gilt: Die Partialsumme der von dir angesprochenen Binomischen Reihe sieht ausgeschrieben so aus Und der Reihenwert ist definiert wie es üblich ist: Als Grenzwert dieser Partialsummen, d.h. , so denn dieser Grenzwert existiert, was in unserer binomischen Beispielreihe für der Fall ist. |
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Hallo Hal9000, dein Einwand "Ich weiß echt nicht, was es da groß beim Summensymbol mit nur einem Index näherzubringen gilt..." gibt mir die Zuversicht, auch ohne zusätzliche Literatur so langsam die Funktion einer Laufvariablen zu verstehen. Darum danke ich dir für die erhellenden Ansichten der mir bekannten Summenformeln, welche ich zukünftig als Patialsummen einer mir bekannten explizieten Formel ansehen kann und anwenden werde. Gruß Michael |
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Ich habe diesen Thread als ein schriftliches Dokument auf meinen Desktop zwischengespeichert und werde das in meinem Copy-Shop entsprechend ausdrucken und in meinem Matheordner zur weiteren Ausarbeitung ablegen. Die neuen Erkenntnisse, die ich von HAL9000 dankender Weise erhalten habe, sollen Grundlage sein für den weiteren Umgang mit der Summenformel im Allgemeinen. Damit ist meine Frage, bezüglich der Summenformel bis auf Weiteres gelöst. Gruß Michael |
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Ich bin ehrlich gesagt verwirrt, denn ich habe ja auch nichts weiter gesagt als man ausführlicher und wohl auch didaktisch besser erläutert beispielsweise im Wikipedia-Beitrag findet. Na egal, Hauptsache es hat irgendwie geholfen. |
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Hallo HAL9000, ob nun verwirrt oder nicht. Auf der einen Seite wird es wohl keine spezielle Fachliteratur für das Summenzeichen geben, auf der anderen Seite hast du genug Info's mitgeteilt, das es mir erlaubt, das Summenzeichen besser zu verstehen und mit deinen Info's weiterzuarbeiten. Alles weitere bringt dann die Erfahrung (ich denke da auch an die Fachbegriffe auf Wikipedia). Gruß Michael |
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