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Das "Taxifahrer-Problem"
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombinatorik, logisches denken, Mengenlehre
 
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Guten Tag in die erlauchte Runde. Ich bin neu hier und nein, ich bin kein Student. Gleichwohl muss ich mich von Berufs wegen mit einem mathematischen Problem befassen, dass sich um die Arbeitsbelastung bzw. planbare Freizeit dreht. Das mache ich freiwillig, ich bekomme nichts dafür. Ich bin Freiberufler und möchte für meine Kollegen und mich die Bedingungen bzw. die planbare Freizeit verbessern und die Arbeitszeit optimieren. Dabei geht es um neue Dienstpläne. Ich bin in Mathe relativ fit, ebenso in Excel. Bis jetzt habe ich alles alleine hin bekommen, aber bei diesem letzten mathematischen Problem beiße ich mir wirklich die Zähne aus und habe ein Brett vor dem Kopp. Es erscheint auf den ersten Blick einfach, ist es aber nicht. Um das Problem möglichst genau zu beschreiben, erkläre ich es am besten anhand eines virtuellen Taxistands. Die Fahrer stehen nicht wirklich dort. Sie sind zu Hause und warten dort und werden in einer Art Datenbank geführt und bei Bedarf angerufen. Erster Fahrer, erste Fahrt, zweiter Fahrer, zweite Fahrt, usw. Soweit, so einfach. Nun gehts los: Eine Fahrt dauert im Schnitt etwa Stunden. Danach kommt der Fahrer wieder als Letzter in die Datenbank, von wo er langsam nach vorne "rutscht", bis er wieder dran ist. Die Fahrten pro Tag variieren die Zahlen sind aber für jeden Tag in den letzten Jahren bekannt. (es geht um eine Betrachtung der Vergangenheit bis heute, jeden Tag) Die täglichen Fahrten variieren im Schnitt zwischen und Fahrten (=Bedarf). Es gibt für den Zeitraum von Jahren für jeden Tag einen tatsächlichen Wert, wie viele Fahrten an jedem Tag absolviert wurden. Es standen jeden Tag Fahrer zur Verfügung (die Gesamtmenge ist abzgl. nicht verfügbarer Fahrer, zB wg. Kranktheit). Auch und sind ebenfalls bekannt für jeden Tag Jahre rückwirkend. Hat ein Fahrer seine Fahrt (ca. Std.) absolviert, kommt er wieder hinten auf die Liste als letzter Fahrer. Nun die Fragen: Wie viele Fahrer sind eigentlich jeweils unterwegs? Wie rechnet man das? Davon ist nämlich abhängig, als wievielter man am Ende wieder an „den Stand“ kommt. Wenn man mal von einem Neustart an einem ausgeht (alle Fahrer stehen am Stand, keiner ist unterwegs und Fahrten sind für den . geplant, Fahrten für den usw.) und irgendwann ist auch der letzte, . Fahrer dabei, als wievielter kommt er dann wieder zurück in die Datenbank als letzter, wenn er seinen 12,5-Stunden-Job gemacht hat. Wie rechnet man aus, wie viele Fahrer HINTER ihm angerufen wurden, während er Stunden unterwegs war? Wie viel Freizeit hat er dann bis zu seiner nächsten Fahrt (auch hier entscheidet ja die Anzahl der variablen Fahrten UND die Anzahl der Vorderleute. Die Kernfrage ist: Auf der wievielten Position kommt der Fahrer von seinem Job zurück in die Datenbank NACH seinem 12,5-Job und WIE LANGE hat er frei, bei verfügbaren Fahrern und benötigen Jobs? Ich brauche nicht wirklich eine Formel, auch keine Idee für Excel. Ich brauche von euch eine Inspiration, wie man sowas denkt. Mir ist irgendwie schon klar, dass nan gleichzeitig vorausschauend als auch rückschauend rechnen muss, aber wie genau, da hapert es… Ich bin für jede noch so kleine Idee dankbar. Viele Grüße, Tobi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen Mengenlehre |
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