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Das gute alte Geburtstagsproblem

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Kombinatorik

Statistik

Tags: Geburtstag, Stochastik

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21:58 Uhr, 27.10.2008

Also wir haben heute eine Aufgabe zum Geburtstagsproblem durchgenommen.

Und zwar: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Klasse aus

40

Leuten GENAU 2 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben? (ohne Berücksichtigung von Schaltjahren)

Ich hab verschiedene Lösungsansätze, es wäre nett, wenn jemand mit Ahnung was dazu sagen könnte.

Also meine erste Idee wäre
(2aus40)

\frac{\frac{365!}{326!}}{{(365)}^{40}}

. Das ergebnis wäre dann

0.2602

Meine Alternative wäre:

((39

aus

365) (1

aus

39) \frac{)}{(365^{40}),}

was das selbe wäre wie

(38

aus

364 \frac{)}{365^{39}}

.

Also, wäre nett wenn ihr mir helfen könntet (Hmm mit dem Formeln erstellen klappts irgendwie noch nich so)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

isch1 aktiv_icon

22:11 Uhr, 27.10.2008

hey, ich weiss nicht ob ob das so geht aber hier:

http//mathenexus.zum.de/html/stochastik/kombinatorik/Geburtstagsproblem.htm

muss ich nicht alles aufschreiben ;). und unten ist auch fast dein fall mit 40 (bzw. 41 leuten)

mfg
isch

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22:16 Uhr, 27.10.2008

Auf der Seite steht nur der Lösungsweg dafür, dass mindestens 2 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben. Ich brauch sie aber für genau 2 Leute.

Safo89 aktiv_icon

23:11 Uhr, 27.10.2008

dein erster Ansatz ist gar net mal so falsch..aber da fehlt nur eine kleinigkeit:)

WS dass von

k

personen mind. 2 am gleichen Kalendertag geburtstag haben:

2 \leq k \leq 365

k =

Anzahl der Personen

(

in deinem Fall

40)

1 - \frac{(365 \cdot 364) \cdot ... \cdot (364 - (k - 1))}{365^{k}}

= 1 - \frac{365!}{(365 - k)!} / 365^{k}

= 1 - \frac{365!}{((365 - k)!) \cdot 365^{k}}

so jetzt musst du nur noch

k = 40

einsetzten und ich denke du wirst dann ein ergebniss bekommen..mein rechner bkommt das ergebniss nur net raus...

Strebah aktiv_icon

23:23 Uhr, 27.10.2008

Danke. Hilft mir aber auch nicht sonderlich weiter, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass GENAU 2 Schüler am gleichen Tag Geburtstag haben?

anonymous

23:56 Uhr, 27.10.2008

Ohne jetzt groß irgendwelchen Stochastischen Stoff anzubringen, hier mal meine einfache Überlegung.

Person A hat an irgendeinem Tag Geburtstag, also sind

365

von

365

Tagen möglich.
Da eine zweite Person

B

gesucht wird, die am selben Tag geburtstag hat bleibt dann nur 1 von

365

tagen übrig - nähmlich der Geburtstag der Person A.

Für die dritte Person bleiben also noch

364

mögliche Geburtstage.
Für die vierte Person bleiben, damit wir nicht zweimal den selben Geburtstag haben also noch

363

Tage.

Das setzt sich bis zur 40sten Person weiter fort.

In Zahlen:

\frac{365}{365} \cdot \frac{1}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} . .

.

oder

\frac{365!}{345! \cdot 365^{40}}

Im Endeffekt das selbe, was Safo schon allgemein geschrieben hat.
Und auch bei mir streikt der Rechner.

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