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Das kartesische Produkt zweier Untervektorräume

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

Train101 aktiv_icon

15:10 Uhr, 13.04.2015

Sei $V$ ein $K$ -Vektorraum. Es gilt: $U_{1} + U_{2} := {u_{1} + u_{2} | u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}}$ und
$U_{1} - U_{2} := {u_{1} - u_{2} | u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}}$

Ist dann stets $U_{1} \times U_{2} \leq V$ ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

15:20 Uhr, 13.04.2015

Aus der Aufgabe ist kein Zusammenhang zwischen $U_{1}, U_{2}$ und $V$ zu sehen.

Train101 aktiv_icon

15:54 Uhr, 13.04.2015

Also $V$ ist ein K-Vektorraum und $U_{1}, U_{2}$ sind K-Untervektorräume von $V$

DrBoogie aktiv_icon

16:04 Uhr, 13.04.2015

Die Aufgabe ist trotzdem absolut unverständlich. Zuerst mal, wozu $U_{1} - U_{2}$ und $U_{1} + U_{2}$ , wenn sie weiter keine Rolle spielen? Und dann liegt $U_{1} \times U_{2}$ sowieso nie in $V$ , denn $U_{1} \times U_{2}$ besteht aus Paaren, wenn es das kartesiche Produkt ist. Man kann manchmal $U_{1} \times U_{2}$ in $V$ einbetten, aber das ist schon was Anderes.

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