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Hey Liebes Mathe Forum, ich bräuchte etwas Hilfe bei den Aufgaben. Ich habe denk ich soweit die Aufgabe a gelöst und bin mir nicht sicher ob es richtig und wie ich bei b, mit der Funktion weiter mache. Vielen Dank im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Betrachten wir vorerst die Gleichung bzw. "vorerst" mit In deiner Aufgabe ist das Argument von aber und daher nichtnegativ. Der Bereich wird daher eingeschränkt. für bzw. für ( Überprüfe bezüglich des Definitionsbereiches von . ) Kettenregel Welche Einschränkung ergibt sich dadurch? Ist die 1. Ableitung stetig ergänzbar? Die Funktion ist vorerst für streng monoton fallend ( siehe Vorzeichen der 1. Ableitung Bestimme das nächstliegende Minimum durch Nullsetzen der 1. Ableitung, Warum ist dieser Wert für die Aufgabe nicht brauchbar ? Umkehrfunktion formal bilden. Beachte: Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion entspricht dem Wertebereich der Ausgangsfunktion. ( Tippfehler suchen, finden, ausbessern |
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Bei 2) liegt ja ein Grenzwert vom L'Hospital-Typ 0/0 vor. Ich würde aber der schrecklichen Terme wegen nicht sofort L'Hospital anwerfen, sondern stattdessen vorher sinnvoll zerlegen: Alle drei Teilfaktoren konvergieren, was man im einzelnen z.B. per Variablen-Substitution): EDIT: Obwohl, so schlimm ist L'Hospital hier auch nicht. Na egal, es bleibt der Hinweis, dass manchmal eine Produktzerlegung wie oben sinnvoll ist. |
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