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Definit u. Lösungsmenge in R!

Schüler

Tags: Wurzelgleichung

Menor aktiv_icon

08:01 Uhr, 16.01.2012

Servus!

Habe hier eine Aufgabe die ich bis jetzt noch immer nicht verstehe nämlich Wurzelgleichungen

u

. Bruchgleichungen wo man die Definitionsmenge

u

. Lösungsmenge bestimmen muss. Habe wohl im Internet beschreibungen gefunden konnte damit aber nichts anfangen. Mir ist bis jetzt da noch nicht der Knopf aufgegangen!

Bestimmen Sie die Definitions und Lösungsmenge in

R

folgender Gleichungen:

a) \sqrt{12 - x} + \sqrt{10 - 2 x} = \sqrt{7 x + 4}

b) x + 3 + \frac{3 x + 5}{4 x} = \frac{3}{4}

Danke für die Hilfe!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Atlantik aktiv_icon

08:29 Uhr, 16.01.2012

a)

Unter den Wuzeln darf nichts kleiner als 0 werden.
zu

b)

Durch 0 darf man nicht dividieren.

mfG

Atlantik

Underfaker aktiv_icon

08:31 Uhr, 16.01.2012

Und man darf nicht durch 0 teilen (sprich es darf keine 0 unterm Bruchstrich geben)

Menor aktiv_icon

08:37 Uhr, 16.01.2012

:-) aber wie geht man vor beim Lösen dieser Gleichungen? Bei der Wurzelgleichung muss man zuerst die Wurzeln auf eine Seite bringen oder? dann quadrieren?

/ . 2

144 - x + (12 - x) + \sqrt{10 - 2 x} = \sqrt{7 x + 4}

156-x²+100-4x+(10-2x)=

\sqrt{7 x + 4}

stimmt der Anfang?

LG

Menor aktiv_icon

09:45 Uhr, 16.01.2012

(\sqrt{12 - x} + \sqrt{10 - 2 x})

= (\sqrt{7 x + 4})

(12 - x) + 2 \cdot \sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 - 2} + (10 - 2 x) = 7 x + 4

12 - x + 2 \cdot \sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 \cdot 2} + 10 - 2 x = 7 x + 4

2 \cdot \sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 + 2 x} + 2 - x = 7 x + 4

2 \cdot \sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 \cdot 2 x} + 2 - x = 7 x + 2

\sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 \cdot 2 x} - x = 7 x + 1

(12 - x) \cdot (10 - 2 x) - x = 7 x + 2

passt das bis jetzt?

lg

funke_61 aktiv_icon

10:51 Uhr, 17.01.2012

Die ersten drei Zeilen sind richtig.
Dann solltest Du die "

x

" und die Zahlen richtig zusammenfassen.
Zwischenergebnis:

2 \cdot \sqrt{12 - x} \cdot \sqrt{10 - 2 x} = 10 x - 18

dann
durch 2 teilen (dann werden Die Zahlen schöner),
nochmal quadieren,
und schon sind alle Wurzeln verschwunden.
Ich glaube übrigens, man muss zum Schluß überprüfen, ob die Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen (also die Probe machen), da durch das Quadrieren Lösungen hinzukommen können.
;-)

funke_61 aktiv_icon

11:16 Uhr, 17.01.2012

weiteres Zwischenergebnis ist die quadratische Gleichung:

23 x^{2} - 56 x - 39 = 0

;-)

Atlantik aktiv_icon

11:21 Uhr, 17.01.2012

Ich würde so rechnen:

{(\sqrt{12 - x} + \sqrt{10 - 2 x})}^{2} = {(\sqrt{7 x + 4})}^{2}

12 - x + 2 \sqrt{(12 - x) \cdot (10 - 2 x)} + 10 - 2 x = 7 x + 4

22 - 3 x + 2 \sqrt{(12 - x) \cdot (10 - 2 x)} = 7 x + 4 | - (22 - 3 x)

2 \sqrt{(12 - x) \cdot (10 - 2 x)} = 7 x + 4 - (22 - 3 x) = 7 x + 4 - 22 + 3 x = 10 x - 18 | : 2

\sqrt{(12 - x) \cdot (10 - 2 x)} = 5 x - 9

Nun unter der Wurzel ausmultiplizieren

\sqrt{120 - 24 x - 10 x + 2 x^{2}} = 5 x - 9

\sqrt{120 - 34 x + 2 x^{2}} = 5 x - 9

Nun quadrieren, aber die entstehenden Lösungen in diese Gleichung einsetzen, welches

x

stimmt. ( Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung)

mfG

Atlantik

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Menor aktiv_icon

14:24 Uhr, 17.01.2012

Danke Atlantik :-) bist immer zur Stelle wenn man eine Frage hat...

Bin Gestern bei den beiden Beispielen drei Stundenlang gesessen und dann drauf gekommen. Das lächerliche hatte Beispiele die es erklären fast zwei Wochen daheim liegen gehabt bin aber draus nicht schlau geworden. Dann durch die Hilfe hier ist Licht in die Sache gekommen und konnte es dann endlich lösen :-)... hab nen langsameren Rechner noch der braucht länger zum verarbeiten^^

LG

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