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Definitheit der Matrix anhand der Determinante

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Determinanten

Eigenwerte

Tags: Determinant, Eigenwert

 
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luminosus1

luminosus1 aktiv_icon

18:09 Uhr, 12.06.2019

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Hallo liebes Forum,

ich hätte eine Frage zur bestimmung der Definitheit einer Matrix. Und zwar kann man das ganze ja Anhand der Determinanten der Hauptminoren machen. Doch kann man auch nur die Determinante der kompletten Matrix betrachten und daraus einen Schluss ziehen?

Ich habe diese Matrix hier vorliegen:
Aα=(2α-α1-α2α-31-32α)

Kann man allgemein sagen:

Determinante > 0, dann ist die Matrix positiv definit?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

22:07 Uhr, 12.06.2019

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Hossa :-)

Du kannst bei symmetrischen Matrizen das Hauptminoren-Kriterium verwenden oder die Eigenwerte bestimmen. Wenn alle Eigenwerte >0 sind, ist die Matrix positiv definit. Aus der Eigenwertmethod folgt auch, ob die Matrix positiv semidefinit (alle EW0), negativ semidefinit (alle EW0), negativ definit (alle EW<0) oder indefinit (es gibt positive und negative EW) ist. Allein aus der Determinante der Matrix kannst du im Allgemeinen keine Aussage über die Definitheit treffen.
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