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Definition Zufallsvariable
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo, wir haben untere Definition einer Zufallsvariable eingeführt (bitte entschuldigt die schlimme Handschrift, hoffe ihr könnt es dennoch lesen). Ich habe versucht die Definition komplett zu verstehen, aber irgendwie ist es noch nicht klar. ich habe links in Orange mal Nummern notiert, auf die ich im Folgenden eingehe und sage wie ich es verstehe. 1. Jedem Ergebnis aus wird genau ein Ergebnis aus Sx zugeordnet (da bin ich mir relativ sicher) 2. Die Rücktransformation jedes Ereignisses aus Ax muss in A liegen . ein Ereignis von A darstellen. Aber hier verstehe ich die Definition der Rücktransformation noch nicht ganz. Die sagt ja: Das rücktransformierte Ereignis in Die Menge aller Ergebnisse aus für die gilt, dass das zugehörige Ergebnis aus Sx ein Ereignis aus Ax darstellt. Aber wie kann ein Ergebnis ein Ereignis darstellen. Vermute daher, dass ich hier irgend etwas falsch interpretiere. 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnis aus Ax auftritt wird definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass das zugehörige Ergebnis in A auftritt. Wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.  |
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"Aber wie kann ein Ergebnis ein Ereignis darstellen." Ich verstehe nicht, was du unter "darstellen" meinst, aber ein Ergebnis kann natürlich als ein Ereignis gesehen werden, genauso wie in jeder Menge ein Element auch als Teilmenge gesehen werden kann. Ansonsten ist eine Zufallsvariable einfach eine Abbildung aus nach , also jedem aus wird ein aus zugeordnet. Und die einzige Forderung, die man stellt, ist, dass das Urbild von jeder Menge aus der Sigma-Algebra in der Sigma-Algebra liegt. Was dasselbe ist wie zu sagen, dass diese Abbildung meßbar ist bzgl. und . Das ist eine ziemlich technische Forderung, die man eigentlich nur für Beweise braucht. Denn in den meisten Fällen sind alle "vernünftige" Abbildungen meßbar (es ist sogar recht schwer, eine nicht-meßbare Abbildung zu konstruieren, zumindest für den Fall der Borelschen Sigma-Algebren). Übrigens, ist deine Definition ziemlich zweifelhaft, denn wird eigentlich durch festgelegt, daher ist es sinnlos zu schreiben, dass schon gegeben ist, bevor überhaupt erwähnt wird. Richtig ist es wie in Wikipedia steht: de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable |
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Hey, zunächst mal vielen Dank für deine Antwort! Ich glaube ich hänge noch an der Definition des Urbildes. Wie kommt man da drauf bzw. warum muss man das noch definieren? Wenn ich . einen Münzwurf betrachte mit den Ereignissen und die Zufallsvariable als Funktion die der Zahl 0 und der Zahl 1 zuordnet erhalte ich: ist doch ein Ergebnis von Sx . 0 und ist eine Teilmenge von Sx . . . Nun gilt aber doch nicht oder? |
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"Gund die Zufallsvariable als Funktion die K der Zahl 0 und Z der Zahl 1 zuordnet erhalte ich: {K}→{0} {Z}→{1} {K,Z}→{0,1} {}→{}" Nein, die Zuordnung ist auf Ebene der Elemente, nicht auf Ebene der Teilmengen. Also einfach K→0 Z→1. Zufallsvariable ist einfach eine Abbildung, also eine Funktion. Du definierst doch nicht z.B. Sinus auf Teilmengen. Nur auf einfachen Zahlen, also auf Elementen. "Nun gilt aber doch nicht 0={0}, oder?" Nein, aber warum muss das gelten? |
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„ Nein, aber warum muss das gelten?“ Weil steht „für alle x(s)=E“ . in dem Beispiel . Wäre nicht korrekter? |
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Ach so, das meinst du. Ja, da muss stehen. Mit ist es schlicht falsch. Da lohnt sich immer ein Blick in die Wiki: de.wikipedia.org/wiki/Urbild_(Mathematik) Ich verstehe echt nicht, warum Studenten ihren Dozenten so blind vertrauen. Abgesehen davon, dass ein großer Teil der Dozenten einfach schlecht qualifiziert und/oder schlampig ist, Menschen machen ab und zu Fehler, auch die besten. Daher ist es viel besser, die geprüften Quellen zu nutzen, wie z.B. Wiki. |
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Alles klar, dann hat sich meine Frage geklärt, danke. Ja, ein kurzer Blick in Wikipedia hätte mir viel Denkarbeit erspart |
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