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Definition einer Multimenge

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Tags: Definiton, Mengenlehre, Multimengen

 
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svenbartak

svenbartak aktiv_icon

10:39 Uhr, 17.04.2008

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Hallo zusammen,

ich habe eine, wahrscheinlich für Euch, triviale Frage.

Wie definiere ich eine Multimenge M ?
Wichtig dabei ist das ich bei der Definition nicht weiß welche Werte in der Multimenge M vorkommen. Zugelassen sollen alle Z sein.

Zudem brauche ich noch Hilfe bei der Definition einer Sorte s welche die Anzahl des Vorkommens eines bestimmten Elementes in der Multimenge M angibt.



Also quasi wie oft kommt die Zahl 1 in der Multimenge M vor.

Entschuldigt meine flachse Schreibweise aber ich bin kein Mathematiker ^^

Vielen Dank im Vorraus ...

Gruss

Sven
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hagman

hagman aktiv_icon

16:10 Uhr, 30.04.2008

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Auf der Grundlage der üblichen Mengenlehre kann man eine Multimenge wie folgt, wobei N={1,2,3,..} die Menge der natürlichen Zahlen sei:

Eine Multimenge ist eine Paar (M,f), wobei M eine Menge und f:M→N eine Abbildung von M nach N ist.
Wir schreiben x∈(M,f), falls x∈M gilt. In diesem Fall sagen wir, dass x mit er Vielfachheit f(x) auftritt. Falls x¬∈M, tritt x mit der Vielfachheit 0 auf.
Zwei Multimengen (M,f) und (M',g) sind genau dann gleich, wenn M=M' und f=g ist.

Man kann dies sogar dahingehend abkürzen, dass man einfach sagt: eine Multimenge ist eine Abbildung mit Zielbereich N. Denn das oben extra aufgeführte M ist in f schon als Definitionsbereich gegeben. Es kommt ein wenig auf das benutzte Lehrbuch an und wie Funktionen aufgefasst werden.
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