 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Definition lokale Extrempunkte
Definition lokale Extrempunkte
Schüler Gymnasium,
Tags: S(p)
 
|
  |
|---|
|
Hallo, in einem Buch habe ich folgende 3 Definitionen für ein lokales Maximum gefunden. Zu diesen habe ich zwei Fragen. Worin unterscheiden sich Definition 1 und 2. Wenn wir von Definition 3 ausgehen, ist dann nicht ein Sattelpunkt auch ein lokales Maximum? Liebe Grüße  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
 |
|
mit |
 |
|
Was ist aber mit der dritten Definition? Bei jedem Sattelpunkt finden wir eine Umgebung, sodass die Bedingung erfüllt wird... lG |
|
|
|
Bei jedem Sattelpunkt finden wir eine Umgebung, sodass die Bedingung erfüllt wird... Das bezweifle ich. In jeder Umgebung gibt es bei einem Sattelpunkt doch immer auch mit . |
|
|
|
Hallo Roman, danke für deine Antwort. Es kommt ja darauf an, wie groß ich meine Umgebung wähle. Im angehängten Foto habe ich den Bereich einfach mal rot markiert um SP. Hier ist doch überall für alle . Ich gehe von der dritten Definition eines Extrempunktes aus . Foto in dem ersten Eintrag) Liebe Grüße  |
|
|
|
Okay , ich glaube, ich habe gerade meinen Denkfehler erkannt. Durch die Abbildung bin ich davon ausgegangen, dass in einer Umgebung um die Funktionswerte gleich sind. Das ist wahrscheinlich nicht ganz richtig.. ?? Allerdings frage ich mich gerade, wie ich einen Graphen zeichnen würde, an dem an einer Stelle eine wagerechte Tangente liegt. Dazu müsste doch an mind. 2 benachbarten Stellen der Funktionswert gleich sein oder etwa nicht?? |
|
|
|
Na ja, betrachte doch das klassische Beispiel Sattelpunkt: mit Sattelpunkt . "Dazu müsste doch an mind. 2 benachbarten Stellen der Funktionswert gleich sein" oder ganz sicher nicht. |
|
|
|
Eine waagerechte Tangente in einem Terrassenpunkt (Sattelpunkt) bedeutet doch nicht, dass in einer Umgebung alle Punkte auf der Tangente liegen. Die Tangente durchsetzt die Kurve berührend und nur ein einziger Punkt (eben der an der Stelle liegt auf der Tangente. Auf einer Seite liegen dann alle Punkte unterhalb, auf der anderen alle oberhalb, so wie das in deiner Zeichnung ja auch der Fall ist. Wenn in einer Umgebung um alle Kurvenpunkte auch tatsächlich auf der Tangente liegen würden, also identen Funktionswert hätten, dann wäre dieser Teil der Kurve eine Gerade. Dazu müsste man die Funktion abschnittsweise definieren. Aber die dritte Definition unterscheidet sich dennoch von den ersten beiden im Fall einer konstanten Funktion, da für sie jeder Punkt einer waagerechten Geraden ein lokales Maximum wäre, was nach den ersten beiden Definitionen nicht so ist. Das hat man sich bei der dritten Definition dadurch eingehandelt, dass man sich die Forderung gespart hat und daher anstelle von das schwächere verwenden musste. Es ist eben doch ein kleiner Unterschied, ob man fordert, dass alle Nachbarpunkte einen kleineren Funktionswert haben sollen oder ob man fordert, dass keiner einen größeren haben darf. |
|
|
|
deleted |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1571799
1571791