 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Definition von Distributionen
Definition von Distributionen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Distribution, Funktionalanalysis, glatte Funktion
 
|
  |
|---|
|
Hallo, mir fällt es schwer, den Begriff der Distributionen zu erfassen. Ursprünglich sind Distributionen ja lineare stetige Funktionen aus dem Raum der Testfunktionen nach oder . Man definiert die Ableitung als Anwendung der Distribution auf die Ableitung der Testfunktion, also . Man kann Distributionen durch lokal integrierbare Funktionen erzeugen, . Dann gilt : . Dann steht in diversen Skript zu diesem Thema : Alle stetigen Funktionen sind Distributionen, was ich schonmal nicht verstehe denn erstens sollen sie ja linear sein und zweitens aus dem Raum der Testfunktionen abbilden. Außerdem soll doch das Konstrukt der Distributionen u.a. dafür da sein, eigentlich nicht differenzierbare Funktionen abzuleiten, was ich auch noch nicht mit Distributionen in Zusammenhang bringen kann. Kann mir da jemand weiterhelfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
"Dann steht in diversen Skript zu diesem Thema : Alle stetigen Funktionen sind Distributionen" Gemeint ist, dass jede stetige Funktion eine Distribution erzeugt. Was auch klar ist, denn jede stetige Funktion ist lokal integrierbar und es gilt ja "Man kann Distributionen durch lokal integrierbare Funktionen erzeugen". "Außerdem soll doch das Konstrukt der Distributionen u.a. dafür da sein, eigentlich nicht differenzierbare Funktionen abzuleiten, was ich auch noch nicht mit Distributionen in Zusammenhang bringen kann." Da hast Du doch die Definition . Wenn jetzt durch eine lokal integrierbare Funktion erzeugt ist, , dann ist und ist ein "Ersatz" für die Ableitung von . |
 |
|
D.h. es wird definiert? |
|
|
|
Normalerweise schreibt man nicht , weil es ja keine richtige Ableitung ist. |
|
|
|
ok, aber theoretisch ist es so, wenn man nicht als die eigentliche Ableitung auffasst? Und ich meine ich habe irgendwo gelesen dass, wenn f differenzierbar im klassisches Sinne ist, die Ableitung mit der Ableitung im Sinne der Distribution übereinstimmt, stimmt das so? |
|
|
|
"wenn f differenzierbar im klassisches Sinne ist, die Ableitung mit der Ableitung im Sinne der Distribution übereinstimmt, stimmt das so?" Natürlich. Das ist leicht zu zeigen mit partieller Integration. Daher kommt dieser komische Minus. :-) |
|
|
|
Also dann gilt ja, dass , ich dachte es soll dann gelten . Dann verstehe ich nicht ganz wieso "Ableitung von f" genannt wird.. |
|
|
|
Wird sie normalerweise nicht. Zumindest nicht von Mathematikern (wie Physiker die Mathematik ständig vergewaltigen, darüber kann ich mich Stunden auskotzen :-)). Aber wenn doch, dann ist nur gemeint, dass es etwas ist, was der Ableitung am nächsten kommt. |
 |
|
Ok, alles klar :-D) Vielen Dank. |
1306307
1306284