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Definitionmenge einer ln-Fkt.

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Funktionen

Tags: Definitionsmenge, Funktion

 
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manjul

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15:48 Uhr, 26.06.2022

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Hallo, da ich bei der Definitonsmenge auf eine andere Lösung gekommen bin, als es in der Lösung steht, wollte ich mir eure Meinung dazu einholen. Es geht um die Funktion f(x)=x3ln(x2). In der Lösung steht bzgl. der Definitionsmenge: D=R\{-1;1} . Das kann ich auf jeden Fall nachvollziehen, aber müsste man die 0 nicht auch ausschließen? Weil ln(0) ja keine Lösung hat.. vielen dank schonmal für eure Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

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16:33 Uhr, 26.06.2022

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Es muss gelten:

ln(x2) ungleich 0 und x2>0


ln(x2) ungleich 0

x2 ungleich e0=1

x>1x<-1

L= \(-1;1)

Die Klammern sind die falschen. Du hast Recht.

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Roman-22

Roman-22

16:33 Uhr, 26.06.2022

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Ja, du hast Recht. Auch die Null ist nicht Element der Definitionsmenge dieser Funktion.

Leider ist supportes Vorschlag D=\(-1;1) aber völlig daneben.
Nicht nur, dass er damit die auszuschließenden Werte ±1 fälschlicherweise erlauben würde, gibt es auch keinen Grund, Werte, deren Betrag kleiner als 1 sind, zu verbieten (mit Ausnahme der Null natürlich).
Richtig ist also D=\{-1;0;1}

An der Stelle Null lässt sich die Funktion zwar durch f(0)=0 stetig ergänzen (limx0±x3ln(x2)=0), trotzdem aber ist die Funktion so wie sie gegeben ist an der Stelle Null nicht definiert, hat dort eine hebbare Lücke.
B

Frage beantwortet
manjul

manjul aktiv_icon

17:09 Uhr, 26.06.2022

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Alles klar, vielen Dank für die aufschlussreiche Erklärung!