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Definitions- und Wertebereich
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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Wir haben neulich mit Umkehrfunktionen angefangen und sollen zuerst den Werte- und Definitionsbereich der gegebenen Funktionen angeben, danach die der Umkehrfunktionen. Problem: wie und wo lese ich das vom Graphen ab. Außerdem sollen wir das auch ohne Graph machen koennen, aber wie? Hier mal ein Beispiel: y= 2*x-³ ----> 2/x³ (2 mal x hoch minus3 wird zu 2 durch x hoch3 umgeformt) Wie kommt man da auf -oo < x < 0 0 < x < +oo als Definitionsbereich und auf 0 > y > -oo oo > y > 0 Ich bedank mich schonmal für die Hilfe für die sicher einfache Frage! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo! Ich versuche es, wenigstens ein bisschen. Zuerst zu der Umformung. Es geht darum, dass folgendes gilt: Über die Werte von x sagen wir jetzt ncht. Auf die verzichten wir jetzt (keine Angst, wir vergessen sie nicht). Diesen Trick solltest du kennen. Das gehört zu den Grundkenntnissen; suche in diesem Schritt also nichts Kompliziertes. Wie ist es aber mit diesen Funktionen bzgl. des Definitionsbereichs? ____________________________________________________________________________________ Gegeben sei die Funktion f: y = f(x), d.h. x -> f(x), die folgende Form hat: Setzen wir noch voraus, verhalten sich die Funktionen "vernünftig" (d.h. ähnlich wie in deiner Aufgabe; natürlich der Begriff "vernünftig" habe ich nicht definiert - es existiert ja nicht, also ist von meiner Seite mathematisch unkorrekt.) In deinem Fall hast du: a(x) = 2 (konstante Funktion - sehr vernünftig) b(x) = x^3. Für die Funktion b(x) müssen wir aber Bedingungen feststellen. Welche? Einfach sehen wir, dass b(x) im Nenner steht, d.h. ungleich Null sein muss. Also: x^3 ungleich Null gerade dann, wenn x ungleich Null ist. Deshalb existieren die Werte "deiner Funktion" nicht nur im Punkt x = 0. In allen anderen Punkten ist x^3 ungleich Null! ______________________________________________________________________________________ Wie erkennt es man auf dem Graph von f? ..... (f ist die Funktion): Hier ist es schon komplizierter. Man spricht über die sgn. Unstetigkeitsstellen. Diese klassifiziert man nach gewissen Kriterien. Aber es iseht dann so aus: * in deinem Fall handelt es sich um die Kurve ähnlich der Hyperbel. Diese hat die Unstetigkeitsstellen gerade im Punkt, wo die Werte nicht existieren, also x = 0. Somit ist der Wertebereich - oo < x < 0 und 0 < x + oo, d.h. alle reelle Zahlen ausser Null. ** in anderen Fällen sieht es dann so, dass z.B. nur ein Punkt im Graph fehlt (es ist wie eine Lücke); natürlich sollte die Funktion in Umgebung dieser Lücke endlich sein. (Alles sehr vereinfacht gesagt - streng mathematisch genommen ist es nicht korrekt - ich weiss davon; Marcel und Paul aus diesem Forum werden bestimmt ein bisschen nervös :-)) ____________________________________________________________________________________ Warum Für die Funktionenwerte - oo < y < 0 und 0 < y < + oo gilt? Wir schrieben oben: Wir fragen nun, für welche y die letzte Gleichung nicht gilt. Ganz einfach bekommt man davon aber y = 0 (denn: x^3 * 0 ungleich 2 ist). Für alle anderen y ist diese Gleichung erfüllt im Sinne, es existiert ein x aus dem Definitionsberecih, für das sie erfüllt ist. So kommt man ungefähr zu der Idee, das für den Werteberecih gilt: - oo < y < 0 und 0 < y < + oo. Vielleicht hat es dir geholfen. Ich denke du bekommst noch vielleicht die Antworten von Marcel oder Paul, die sehr aktiv sind und können diese Sachen besser "auf deutsch" erklären als ich. Viele Grüße und angenehmen Tag Marian |
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| Ich möchte mich schon jetzt für diese ausführliche Erläuterung bedanken! |
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Definitionsbereich: Bei einem Bruch a/b kann b niemals den Wert 0 annehmen. Gib mal in deinem Taschenrechner z.B ein: 5 geteilt durch 0. ->> ERROR. Das bedeutet in dem Bruch a/b, dass b alle Werte annehmen kann außerer den Wert 0. Anders geschrieben: Definitionsbereich= von ausschließlich -undelich bis ausschließlich 0 und von ausschließlich 0 bis ausschließlich +unendlich. ausschließlich deshalb, weil man undelich nie einschließen kann und in diesem Fall die 0 auch nicht mit eingeschlossen werden darf. Andere Schreibweise dafür: D= {-00 < x < 0 ^ 0 < x < +00} oder: D= ]-00; 0[ ^ ]0;+00[ oder kurz: D= R\{0} much fun ;)) |
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