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Definitionsbereich aussprechen und klarstellen

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Aussagenlogik, Definitionsbereich

Simplex21 aktiv_icon

15:33 Uhr, 31.07.2019

Hallo,

Ich sollte den Definitionsbereich einer gebrochen rationalen Funktion berechnen. Dies habe ich gemacht und als Nullstelle des Nenners $x = \frac{5}{2}$ gefunden.
In den Lösungen ist das der Definitionsbereich:
$D_{f} =] - \infty; \frac{5}{2} [\cup] \frac{5}{2}; \infty [$

Nun weiß ich nicht genau wie man das ausspricht oder was damit gemeint ist.

Ich vermute, dass die offenen eckigen Klammern außen dafür stehen, dass es unendlich weiter geht. Der Rest ist mir jedoch unklar.

Die zu betrachtende Funktion:
$f (x) = \frac{3 x^{2} + 6 x - 19}{(2 x - 5)^{2}}$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

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15:48 Uhr, 31.07.2019

Kurz gesagt bedeutet das; alle reellen Zahlen ohne $\frac{5}{2} - \to D_{f =} ℝ$ \ ${$ 5/2}

Nach außen offene Klammer bedeutet bei Zahlen, dass der Rand nicht dazugehört, also hier ohne $\frac{5}{2}$ .
Bei $\pm \infty$ kann man von keinem Rand sprechen.

Man liest es $z . B$ . so:
von $- \infty$ bis $\frac{5}{2}$ und von $\frac{5}{2}$ bis $+ \infty,$ wobei $\frac{5}{2}$ nicht dazugehört.

anonymous

15:56 Uhr, 31.07.2019

$] - \infty; \frac{5}{2} [$
bedeutet ein Intervall (ein Zahlenbereich) von -Unendlich bis $\frac{5}{2},$ wobei die abweisende eckige Klammer bedeutet, dass der Grenzwert $\frac{5}{2}$ nicht mehr enthalten ist.

Diese
$\lor$
bedeutet: ODER .

$] \frac{5}{2}; \infty [$
bedeutet ein Intervall (ein Zahlenbereich) von $\frac{5}{2}$ bis Unendlich, wobei wiederum die abweisende eckige Klammer bedeutet, dass der Grenzwert $\frac{5}{2}$ nicht mehr enthalten ist.

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16:02 Uhr, 31.07.2019

@elfengleich:

Darf man bei $\pm \infty$ auch die runden Klammern verwenden?

Beispiel: $] - \infty : - 3 [= (- \infty; - 3)$
Oder geht das nur bei Zahlen?

Simplex21 aktiv_icon

16:39 Uhr, 31.07.2019

Danke für die aufschlussreichen Antworten!

rundblick aktiv_icon

17:06 Uhr, 31.07.2019

.
Df $=]$ -∞ $; 2,5 [$ ∪ $] 2,5;$ ∞ $[$

"Nun weiß ich nicht genau wie man das ausspricht oder was damit gemeint ist."

$\to$ du hast da die VEREINIGUNGSMENGE (Zeichen ∪ $) \to$ zweier offener Intervalle auf der x-Achse

nebenbei: @11engleich $\to$ das ∪ ist NICHT das vel - Zeichen $\to$ ∨

$\to]$ -∞ $; 2,5 [$ ∪ $] 2,5;$ ∞ $[$ könnte auch so aufgeschrieben werden $\to$
$\to ($ -∞ $; \frac{5}{2})$ ∪ ( $\frac{5}{2}; \infty) \Leftrightarrow - \infty < x < \frac{5}{2}$ (vereinigt mit) $\frac{5}{2} < x < \infty$

im Klartext bedeutet das $\to$ alle $x \in ℝ$ ausser $x = \frac{5}{2}$

und ganz nebenbei @ 11engleich :
$\frac{5}{2}$ ist KEIN Grenzwert :-)
.

Simplex21 aktiv_icon

17:10 Uhr, 31.07.2019

Vielen Dank! :-)

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17:11 Uhr, 31.07.2019

Vielen Dank @rundblick! :-)

Simplex21 aktiv_icon

17:11 Uhr, 31.07.2019

Vielen Dank @rundblick! :-)

Roman-22

17:45 Uhr, 31.07.2019

@rundblick

$> \frac{5}{2}$ ist KEIN Grenzwert :-)
$\frac{5}{2}$ ist hier eine Intervallgrenze und es ist zweifelsohne auch ein Wert. Es ist also sprachlich (und auch mathematisch) nicht falsch, die $\frac{5}{2}$ als Grenzwert zu titulieren.
Trotzdem bin ich natürlich durchaus der Ansicht, dass man im Zusammenhang mit einer mathematischen Aufgabe diese Bezeichnung hier nicht verwenden sollte, da der Grenzwertbegriff in der Matehmatik doch anders konnotiert ist.

Aber weil wir gerade so schön rabulistisch unterwegs sind - was sollte denn diese "geniale" Zeile von dir:

Jetzt mal abgesehen vom üblichen Stichelpfeilchen am Anfang, ohne das es bei dir ja offenbar nicht geht.
$1)$ Was soll da der Äquivalenzpfeil? Links davon steht doch keine Aussageform oder etwas dergleichen. Da steht eine Menge!
$2)$ Was soll die Anmutung einer Vereinigung rechts vom Äquivalenzpfeil? Da stehen links und rechts davon Logikausdrücke und die kannst du bestenfalls mit einem logischen ODER verknüpfen.

Du könntest die Zeile noch retten, indem du

$(- \infty; \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}; \infty) = {x \in ℝ | (- \infty < x < \frac{5}{2}) \lor (\frac{5}{2} < x < \infty)}$

oder aber

$x \in ((- \infty; \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}; \infty)) \Leftrightarrow (- \infty < x < \frac{5}{2}) \lor (\frac{5}{2} < x < \infty)$ mit $x \in ℝ$

schreibst.
EDIT: In den beiden Zeilen oben wurden aufgrund des Hinweises im nachfolgenden Post die fehlenden Minuszeichen ergänzt.

Aber die vernünftigste Darstellung für diese Definitionsmenge hat ja supporter ganz am Beginn schon mit $D = ℝ \ {\frac{5}{2}}$ angegeben.

Simplex21 aktiv_icon

06:41 Uhr, 01.08.2019

@Roman-22

Ich übersehe da vielleicht etwas, aber sollten bei deinen Definitionen am Anfang nicht jeweils $- \infty$ stehen?

Ansonsten vielen Dank für die Klarstellung!

Roman-22

13:37 Uhr, 01.08.2019

$>$ Ich übersehe da vielleicht etwas, aber sollten bei deinen Definitionen am Anfang nicht jeweils -∞ stehen?
Du übersiehst nichts und hast natürlich vollkommen Recht. Ohne Fehler schafft diesen Thread offenbar niemand ;-)
Ich werde die fehlenden Minuszeichen (einmal verschusselt und dann der Fluch von copy & paste) jetzt oben noch ergänzen.
Danke für den Hinweis!

Simplex21 aktiv_icon

23:44 Uhr, 01.08.2019

Alles klar! ☺️

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