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Definitionsbereich einer Bruchgleichung
Schüler Berufsoberschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Definitionsbereich bestimmen
 
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Hallo zusammen, heute geht es bei mir um Definitionsbereich einer Bruchgleichung, habe viel gegoogelt, wollte alleine rausfinden was das ist , hat leider nicht geklappt. Jetzt ist die Enttäuschung groß, ist das wirklich so schwer oder kommt mir so vor? Als erstes möchte ich der Sinn verstehen, warum braucht mann Def-bereich,warum muß mann eigentlich Definieren? Kann mir da jemand helfen?! Aber Bitte wenn es geht nicht soooo viele Fachwörter verwenden, weil deutsch, nicht meine Muttersprache ist. Ich freue mich auf Antwort. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Den Definitionsbereich einer Bruchgleichung findest heraus, indem du die Nullstellen des Nenners herausfindest. Dann schreibst du einfach: Nullstellen }
Der Definitionsbereich gibt an, welche x-Werte man in die Funktion einsetzen darf. Wenn man die Nullstellen des Nenners in die Funktion einsetzt, dann kommt logischerweise eine 0 im Nenner und das darf nicht sein. |
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Hallo, das Problem bei Bruchgleichungen steckt in den Nennern. MAn darf niemals durch null teilen, der Ausdruck 5/0 ist mathematisch unzulässig. Nun steht in Deiner Bruchgleichung vielleicht etwas wie (3x+2)/(x-2). Dann darf dieses x-2 auf keinen Fall null ergeben. Das wäre bei x=2 der Fall. Deshalb musst Du x=2 ausschließen. Oder bei 5x/(6x-18) darf 6x-18 nicht null sein und eine kurze Rechnung liefert: 6x-18=0 6x=18 x=3 Also schließt du x=3 aus. Setze also alle Nenner nacheinander auf null und schließe alle so erhaltenen x-Werte aus. Gruß Stephan |
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Hallo, Ok! jetzt habe ich das verstanden,nur gibts dazu gleich so eine Frage. Ich habe ein Bruchterm: . Wenn ich dises bruchterm rechnen würde, brauche ich da drin überhaupt nicht, als Lösung habe ich . Ach, ich will das einfach verstehen, nur glaube ich, ich denke in eine andere Richtung. Lilli |
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Der Definitionsbereich besteht grob gesagt aus allen Zahlen die man in die entsprechende Funktion/Gleichung einsetzen darf. Wenn Brüche vorhanden sind muss man die ausschließen, die den Nenner zu Null machen würden. Wenn Wurzeln vorhanden sind muss man die ausschließen, die den Radikanden negativ machen würden etc. Da es dir nur speziell um Bruchgleichungen geht, liegt das Hauptaugenmerk also auf "Nenner darf nicht Null werden". Du bestimmst also zuerst alle Nennernullstellen und der Definitionsbereich besteht dann aus den reellen Zahlen ohne eben diesen Nullstellen. Sind beispielsweise und Nennernullstellen, dann schreibst du: \ www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Definitionsbereich Gruß Shipwater |
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Hallo, da du editiert hast: Wenn du beim Lösen der Gleichung auf gekommen wärst, dann wäre dennoch keine Lösung, eben weil es nicht im Definitionsbereich ist. Da aber eh Lösung ist, brauchst du dir über den Definitionsbereich keine weiteren Gedanken mehr zu machen! Bei sehe das zum Beispiel schon anders aus. Hier ist \ und beim Lösen kommt man zu . ist hier aber keine Lösung, da es nicht im Definitionsbereich ist! Gruß Shipwater |
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Anders wäre das bei der Gleichung . Du erhältst als Nennernullstelle x=1 und somit D=Q\{1}. Dann stellst Du die Gleichung um, z. B. Nun ist x=1 aber keine Lösung (auch wenn das beim Rechnen so herauskommt), weil Du diese 1 nicht in die Gleichugn einsetzen darfst, was Dir die Definitionsmenge verrät.
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Bei mir im buch steht ein Tip: Haben Bruchgleichungen die Form darf mann über Kreuz multiplizieren. Heißt es für mich, wenn eine Zahl herauskommt, die nicht im Definitionsbereich liegt, dann über Kreuz multiplizieren. Lilli |
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Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun. Das Über-Kreuz-Ausmultiplizieren ist eine Technik für "einfache" Bruchgleichungen, also links ein Bruch und rechts ein Bruch, sonst nichts weiter, also keine Summen. Ich habe mein Beispiel mit diesem "Trick" gelöst. Das Ergebnis muss aber in jedem Fall, also auch bei anders lautenden Bruchgleichungen, bei denen man andere Lösungstechniken anwendet, mit der Definitionsmenge abgeglichen werden. |
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Danke für die Hilfe! Ich mache noch ein paar Aufgaben dazu, damit es besser bleibt. |
