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Definitionsbereich für Ungleichung bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Bruch, Definitionsbereich, Funktion, Ungleichung
 
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Hallo! Ich habe ein Problem bei folgender Ungleichung: Ich möchte nun den Definitionsbereich aufstellen und habe zwischen den 2 Fällen unterschieden: 1.Fall 2.Fall Nun habe ich mir alles auf einen Zahlenstrahl eingezeichnet um es verständlicher zu machen, allerdings habe ich bei Fall 1 keine gemeinsame Schnittmenge gefunden, nur bei Fall 2 bei und . Ich habe mal gelesen, dass man den schärferen Fall nimmt (der die andere Bedingung auch mit einschließt). Deswegen dachte ich das man Fall 2 für die Definitionsmenge nimmt, allerdings haben wir es in der Uni so aufgeschrieben: ∈ Nun blicke ich überhaupt nicht durch warum man eine Lösung von Fall 1 und die andere von Fall 2 genommen hat??! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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aus folgt NICHT Im Gegenteil, denn für diese Werte (abgesehen von ist die Ungleichung eben nicht erfüllt. Bevor du dich einer Definitionsmenge zuwendest, solltest du die Grundmenge angeben. Wenn sein darf, dann musst du nur verbieten. Sind die Grundmenge und auch die Zielmenge machen deine Fallunterscheidungen Sinn. Im ersten Fall hast du also einerseits und andererseits. Also (das "schärfere" gilt) |
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Es muss erst einmal gelten (Division durch Außerdem muss der Bruch unter der Wurzel sein. gilt bei den Nullstellen des Zählers. Dazu zeichnest du dir am einfachsten auf dem Zahlenstrahl ein, in welchen Bereichen Zähler und Nenner welches Vorzeichen haben. Wo das Vorzeichen gleich ist, ist der Bruch positv. Gruß Wolfgang |
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aus x^2−1>=0 folgt NICHT −1≤x≤1 Ich sehe gerade, dass du geschrieben hast und damit möglicherweise das Richtige gemeint hast. So fortlaufend darf man das allerdings nicht schreiben, denn dann würde wegen der Transitivität der Größer-Relation gefolgert werden können. Du könntest schreiben, oder eben einfach . Wenn du beim Aufzeichnen auf dem Zahlenstrahl da keine Gemeinsamkeit mit gefunden hast, hast du deine eigene Ungleichung offenbar auch falsch interpretiert. Die Zahlen aus der ersten Bedingung füllen den kompletten Zahlenstrahl, nur von bis 1 gähnt eine Lücke. |
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