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Definitionsbereich und Wertebereich

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Tags: Funktion

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14:13 Uhr, 20.12.2009

f (x) = l n (l n (\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2}))

Hab dazu den Def-Bereich ermittelt mit (-4,4), stimmt der?

Wenn ja versuchte ich den Wertebereich zu ermitteln, dabei komme ich aber nicht weiter, der Grenzwert bei den Definitionsgrenzen ist -OO aber das stimmt ja für den Wertebereich nicht. Wie ermittelt man den am besten, nach oben sollte die Grenze

l n (l n (\sqrt{33}))

sein, aber nach unten hin?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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14:22 Uhr, 20.12.2009

f (x) = l n (l n (\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2}))

ich würde mal lieber vom anderen Ende aus anfangen:

Def von ln(x)?

welche werte darf also

l n (\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2})

annehmen?

welche werte darf daraus folgend

\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2}

annehmen?

usw.

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15:03 Uhr, 20.12.2009

Also

l n (x)

darf Werte von

(o, o o)

annehmen. Daraus folgt das der innere Teil Werte ergeben muss die größer als 0 sind, da es ein Doppel ln(x) ist muss der Wert größer als 1 sein, bzw. der Betrag davon.Also

l n (l n (x)) ∣ x ∣ > 1

Soweit habe ich das ja auch.

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19:45 Uhr, 20.12.2009

Habs gerade nochmal überdacht, das Minus Unendlich ist doch korrekt für den Wertebereich da ja der Def-Bereich gegen den Betrag von 4 geht und somit der ln(x) gegen 0 muss der Wertebereich von

(- o o, l n (l n (\sqrt{3} 3)))

sein.

pleindespoir aktiv_icon

16:49 Uhr, 21.12.2009

Deine Überlegungen sind erstmal recht gut gewesen - es gilt also :

\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2} > 1

das lösen wir nach x auf:

\sqrt{x^{4} + 33} > 1 + x^{2}

x^{4} + 33 > (1 + x^{2})^{2}

x^{4} + 33 > 1 + 2 x^{2} + x^{4}

33 > 1 + 2 x^{2}

0 > 1 + 2 x^{2} - 33

0 > 2 x^{2} - 32

0 > x^{2} - 16

16 > x^{2}

∣ x ∣ < 4

D = R

\{x|

- 4 < x < + 4

}

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17:15 Uhr, 21.12.2009

Ok das hatte ich ja auch raus, die Frage zum Wertebereich wäre jetzt noch interessant?

pleindespoir aktiv_icon

03:34 Uhr, 22.12.2009

f (x) = l n (l n (\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2}))

Wegen der Symmetrie der Funktion (gerade Exponenten von x) würde ich von 0 bis 4 untersuchen :

f (0) = l n (l n (\sqrt{0^{4} + 33} - 0^{2}))

f (0) = l n (l n (\sqrt{33}))

f (0) = 0, 5586174501810767055224423713687

f (4) = l i m_{x \to 4} l n (l n (\sqrt{x^{4} + 33} - x^{2}))

Die Ableitung der Funktion innerhalb des Intervalles ist noch zu checken - könnte ja sein, da gibts noch einen Berg oder ein Tal ... dann sind die Endpunkte der Defmenge ja nicht zwangsläufig die Argumente für die Wertemengengrenzen...

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