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Definitionsbereich von Inverser Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Definitionsbereich, Inverse Funktion

Broetchen93 aktiv_icon

20:19 Uhr, 21.10.2015

Hallo,
ich bin gerade bei einer Aufgabe, in der ich sowohl den Definitionsbereich von

f (x)

als auch von

f^{- 1} (x)

bestimmen soll.

Eine Aufgabe lautet:

f (x) = 3 \cdot 8^{x} + 4

als Inverse habe ich heraus:

f^{- 1} (x) = {log}_{8} (\frac{x - 4}{3})

Hierzu habe ich noch eine kleine Frage: Ich wollte die Probe anwenden, also die Inverse Funktion für

x

in der normalen Funktion einsetzen.
Da hatte ich dann

3 \cdot 8^{{log}_{8} (\frac{x - 4}{3})} + 4 = x

Dann als nächster Schritt

8^{{log}_{8} (\frac{x - 4}{3})} = \frac{x - 4}{3}

Hier war ich mir bei den Rechengesetzen nicht mehr sicher: Kann man die 8 mit einem Logarithmus der Basis 8 im Exponenten auflösen?

Meine 2. Frage ist: Wie gebe ich den Definitionsbereich nun korrekt an (schreibweise) ?
bei

f (x)

haben wir ja

D = R

Bei

f^{- 1} (x)

darf der Ausdruck im Logarithmus nicht negativ oder null sein, also muss

x > 4

sein.
Wie gebe ich das nun an? Sowas wie

D_{f^{- 1}} = x > 4

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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