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Definitionsbereich von arctan(x) bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: arc tan, arctan, Arcustangens, Arkustangens, Definitionsbereich, Definitionsbereich bestimmen, Funktionalanalysis
 
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Wie kann ich diese Aufgabe am besten lösen? Ich hätte gesagt, erstmal die Funktion von arctan(x) ausschreiben und schauen was ich für einsetzen darf. Aufgabenstellung: Wie lautet die . Definitionsbereich von f? arctan(x) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Also ich würde über den Wertebereich von an das Problem rangehen. Wertebereich der Funktion wird durch Umkehren zum Definitionsbereich der Umkehrfunktion. |
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Kann man es so machen? |
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Die Umkehrfunktion bildet die Menge der getroffenen Elemente auf die ursprüngliche Menge ab, . jeder Wert, der durch die Funktion erreicht wird, wird zum Wert der Umkehrfunktion (du vertauscht ja und um die Umkehrfunktion zu berechnen). Also in diesem Fall wird durch jedes erreicht. Deshalb muss der Definitionsbereich von arctan(x) auch ganz sein. Also das ist jetzt natürlich nur in Worten beschrieben, was die Umkehrfunktion eigentlich macht. Du musst das natürlich noch mathematisch formulieren und dir selbst darüber klar werden, wie Funktion und Umkehrfunktion zusammenhängen. Dann solltest du das eigentlich hinkriegen. |
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Ja das habe ich gemacht, bloß bin ich mir nicht ganz sicher ob mein mathematischer Beweis richtig ist. |
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Du berechnest den Definitionsbereich von . Jetzt könntest du schauen was passiert, wenn du die Funktion von links und rechts gegen die Definitionslücken laufen lässt. Also . und Damit kommst auf das absolute Minimum bzw. Maximum und damit wieder auf den Wertebereich |
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