Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Definitionsbereich von x und y bestimmen.

Definitionsbereich von x und y bestimmen.

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Funktionen

Tags: Definitionsbereich, Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, geometrische Darstellung

dennis98 aktiv_icon

13:39 Uhr, 16.04.2020

Hi Leute,

ich hoffe euch geht es trotz der derzeitigen Umstände ganz gut.

Ich habe etwas Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe:

Aufgabe:
Geben Sie den Definitionsbereich von

x

und

y

an und stellen Sie die Funktion mit Hilfe ebener
Schnitte

x = 0, y = 0

und

z = h

geometrisch dar.

z = 5 e^{- (x^{2} + y^{2})}

Leider haben wir das Thema überhaupt nicht richtig behandelt und wollte mal Fragen ob mir jemand hierbei behilflich sein kann.

Vielen Dank im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

rundblick aktiv_icon

14:09 Uhr, 16.04.2020

.
danke der Nachfrage; .. und ich hoffe, dir geht es trotz der Schwierigkeiten
bei der folgenden Aufgabe sofort nach der Klärung des Problems wieder ganz gut.. :-)

Ich habe auch etwas :
(bei dem du bitte mitmachen kannst)

\to

z = 5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2})} = \frac{5}{e^{x^{2} + y^{2}}}

"Geben Sie den Definitionsbereich von

x

und

y

an "

also das kannst du doch sicher

∴

\to

für welche

x, y

ist der Term

\frac{5}{e^{x^{2} + y^{2}}}

definiert?

\to . .

.

und dann kannst du sicher auch noch den Wertebereich angeben ,
in dem die möglichen z-Werte liegen werden?

\to . .

.

Tipp dazu : wenn zB

y = 0 \to

für welche

x

ist dann

z = \frac{5}{e^{x^{2}}}

maximal?
und was passiert mit

z

wenn

x \to \pm \infty

\to

also mach mal soweit:

.

rundblick aktiv_icon

14:35 Uhr, 16.04.2020

..

hm? .. da du nicht reagierst und dich nicht meldest, nehme ich an,
du gedenkst nicht, dich mit eigenen Anstrengungen zu beteiligen..
also beenden wir halt die Veranstaltung.
.

dennis98 aktiv_icon

14:51 Uhr, 16.04.2020

Ich bin ehrlich gesagt noch am überlegen und suche nach beispielen im Internet, da mir irgendwie das Verständnis dazu fehlt. Da alles Online abläuft, schicken uns die Dozenten Aufgaben und verlinken uns 1 Video wo gar nicht darauf eingegangen wird..

Also der Nenner darf ja nicht 0 sein, eigentlich würde man ja die Nullstellen vom Nenner Berechnen. Auch negative Werte kann man einsetzen, da es quadriert wird. Daher würde ich sagen, dass der Definitionsbereich in den reellen Zahlen liegt.

Wenn y=0 , dann wäre es bei x=0, z=5 der höchste Wert.

Wenn x gegen ∞ läuft wird z gegen 0 laufen.

rundblick aktiv_icon

15:16 Uhr, 16.04.2020

.
"dass der Definitionsbereich in den reellen Zahlen liegt." ..

\to

Ja..

x \in ℝ

..und..

y \in ℝ

"Wenn

y = 0,

dann wäre es bei

x = 0, z = 5

der höchste Wert.
Wenn

x

gegen ∞ läuft wird

z

gegen 0 laufen."

... ... ... ... ...

\to

Ja, also

: 0 < z \leq 5

analog: wenn

x = 0,

dann

. .

. :-)

also jetzt zum nächsten Schritt:

\to

"stellen Sie die Funktion mit Hilfe ebener Schnitte

x = 0, y = 0

und

z = h

geometrisch dar."

kannst du mit einem 3-dim.-kartesischen Koordinatensystem was anfangen?

\to

du sollst also

-

in der x-z-Ebene (Zimmerwand links) dies darstellen

\to z = e^{x^{2}}

-

in der y-z-Ebene (Zimmerwand vorne) dies darstellen

\to z = e^{y^{2}}

- (nebenbei: der Boden ist die Ebene

z = 0)

das sind "Glockenkurven" mit jeweiligem Maximum in

(0; 0; 5)

(du kannst dir ja mal ein Beispiel einer solchen ebenen Kurve zeichnen lassen)

. .

. ok soweit?

\to

und jetzt sollst du noch den Schnitt mit der Höhenebene

z = h

überlegen
fang damit an: was weisst du mit Sicherheit über mögliche Werte von

h

\to .

.

.

ärgerlich, dass du jetzt einfach weg bist..
.

dennis98 aktiv_icon

15:38 Uhr, 16.04.2020

Ich bin nicht weg, habe nur paar Sachen versucht:-D)

Also h muss ja im Definitionsbereich liegen, sprich darf nicht 0 sein und max. 5, da es ja sonst über dem Definitionsbereich liegt.

Wenn ich nun x=0 und y=0 einsetze erhalte ich ja z=5 und dann müsste ja auch h=5 gelten.
Dann kann man ja z=5 einsetzt und nach y evtl. auflösen, dass wir eine Funktion haben.

Also so hab ich das bis jetzt verstanden:/

rundblick aktiv_icon

16:18 Uhr, 16.04.2020

.
richtig ist, dass du den gesuchten Körper mit der Höhenebene

z = h

schneiden sollst
und deshalb kannst du für den Parameter

h

nur einen Wert zwischen 0 und 5 wählen

Höhenebenen mit einem gewählten h-Wert ausserhalb von

0 < h < 5

wären nicht sinnvoll
und auch zB mit

h = 5

würdest du nur einen Punkt bekommen..

dh: du musst dir jetzt überlegen wie sieht die in einer Ebene

z = h

liegende Schnittlinie aus
(vielleicht hilft es dir , wenn du mit irgendeinem konkretem Beispielwert für

h

(zB

h = 3)

überlegst?)

also:
Was ist das für eine Kurve in der festen Höhe

z = h

deren Gleichung (projiziert in die x-y-Ebene) so aussieht:

h = 5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2})} . .

. (mit einem festen

h

aus

\to 0 < h < 5)

mit erwähntem Beispiel

\to 3 = 5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2})}

was vermutest du?

\to . .

.

.

dennis98 aktiv_icon

16:32 Uhr, 16.04.2020

Also ich hab einfach mal den Wert

1 = h

genommen.

Hab es eingesetzt und nach

y

aufgelöst, sodass ich auf

y = \sqrt{ln (5)} - x

komme.

Ich bin dir wirklich dankbar, dass du mir hilfst, jedoch blick ich nicht so ganz durch, was nun das Ziel genau ist. Ohne Vorlesung und geübten Beispielen ist es nicht so einfach leider...

ledum aktiv_icon

16:52 Uhr, 16.04.2020

Hallo

h = 1

heisst

5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2} = 1}

oder

e^{x^{2} + y^{2}} = 5

also

x^{2} + y^{2} = ln (5) =

was ist das für ein Gebilde in der

x - y

Ebene? do was nennt man eine Höhenlinie die du vielleicht auf Landkarten kennst, die ein Gebirge durch sein Höhenlinien zeigen.
ich hab dir das Gebirge mal von geogebra zeichnen lassen, dann siehst du vielleicht noch besser, was die Linien konstanter Höhe sind,
Gruß ledum

rundblick aktiv_icon

17:10 Uhr, 16.04.2020

.
also: um zu sehen, was das für eine Kurve ist

\to h = \frac{5}{e^{x^{2} + y^{2}}}

oder

\to e^{x^{2} + y^{2}} = \frac{5}{h}

solltest du wissen, wie man zB

\to e^{A} = b

nach

\to A = . .

. auflöst..

\to

kannst das nun machen ? also:->

A = .

.

wenn dir das gelungen ist, dann schreibe statt

A \to x^{2} + y^{2} .

. und statt

b \to \frac{5}{h}

welche Gleichung bekommst du dann ?

\to .

. ?

.

dennis98 aktiv_icon

17:50 Uhr, 16.04.2020

Also

e^{A} = b

dann hab ich

A = ln (b)

bzw.

x^{2} + y^{2} = ln (\frac{5}{h})

rundblick aktiv_icon

18:16 Uhr, 16.04.2020

\to

sehr gut

und da du weisst, dass

h

grösser 0 aber kleiner 5 ist

\Rightarrow \infty > \frac{5}{h} > 1

.. also ist

\infty > ln (\frac{5}{h}) > 0

und daher kannst du zB

ln (\frac{5}{h}) = r^{2}

taufen

und dann erinnerst du dich vielleicht, was für ein schönes rundes Ding beschrieben wird durch

\to

x^{2} + y^{2} = r^{2} ... . \to

Freunde das ist

\to

?

kommt dir nun auch noch eine Idee in Sinn,
wie das im Raum liegende Gebilde

z = h = 5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2})} .

. mit

x, y \in ℝ

und

5 \geq h > 0 .

.
aussehen könnte?

erfinde doch mal einen guten, beschreibenden Text

\to ...

.

.

dennis98 aktiv_icon

18:33 Uhr, 16.04.2020

Also

x^{2} + y^{2} = r^{2}

stellt ja einen Kreis da. Wenn ich die Funktion in Matlab darstelle erhalte ich auch einen Kegel wie bereits ledum gezeigt hat. Warum wird allerdings der Querschnitt Richtung

z = 5

immer kleiner?

Ich muss ja das auch noch per Hand zeichnen.

Nochmals vielen Dank für die Hilfe, ich hoffe, dass wir das gemeinsam irgendwie noch hinbekommen

\frac{:}{}

rundblick aktiv_icon

18:45 Uhr, 16.04.2020

\to

du erhältst KEINEN Kegel sondern eine "Glocke" ,

die durch Drehen der "Glockenkurve"

z = 5 \cdot e^{x^{2}}

um die z-Achse entsteht..

deshalb bekommst du in jeder Höhenebene

z = h

einen Drehkreis mit Radius

r = \sqrt{ln (\frac{5}{h})}

(nebenbei: der Radius der Drehkreise geht

\to \infty,

wenn

h \to 0!)

ok?

dennis98 aktiv_icon

19:00 Uhr, 16.04.2020

Ok habs verstanden, also diese Aufgabe hat mich wirklich überfordert und die Lehrassistenten haben bis heute nicht geantwortet.

Ich muss irgendwie eine Quelle finden wo mir das Thema besser erklärt wird...

Also wenn ich es jetzt gerne zeichnen möchte, würde ich zunächst

12345

für

h

einsetzen, sodass ich die Werte für den Redius habe, dann bekomme ich genau wir du es bereits erwähnt hast eine Glocke. Wenn ich Die Kreis bis zu Spitze dann verbinde, sollte dann exakt die Glocke herauskommen.

Kurze Verständnis Frage:

Wie kamst du darauf

r^{2} = ln (\frac{5}{h})

zu definieren?

Vermutung: Einfach weil

x^{2} + y^{2}

das selbe wie

r^{2}

ist?

Respon

20:13 Uhr, 16.04.2020

z = 5 \cdot e^{- (x^{2} + y^{2})}

Hübsches Ding !

rundblick aktiv_icon

21:22 Uhr, 16.04.2020

.
"Wie kamst du darauf

r^{2} = ln (\frac{5}{h})

zu definieren?
Vermutung: Einfach weil

x^{2} + y^{2}

das selbe wie

r^{2}

ist? "

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

\to

JEIN.. :-)

also : soweit warst du schon

: \to x^{2} + y^{2} = ln (\frac{5}{h})

und jetzt schaust du dir die rechte Seite genauer an und findest heraus, dass
bei den gegebenen Bedingungen

ln (\frac{5}{h})

garantiert positiv sein wird (für alle

0 < h < 5)

und da du jede positve reelle Zahl als Quadrat einer anderen reellen Zahl schreiben kannst:

\Rightarrow ln (\frac{5}{h}) = r^{2} .

.
und nebenbei:
das habe ich nur so herausgehoben , damit dir sowas wie

x^{2} + y^{2} = r^{2}

dann bekannt vorkommt.. :-)

im Prinzip genügt es zu wissen dass rechts von

x^{2} + y^{2} =

eben irgendeine

p o s i t i v e

Zahl

c

rumsteht

\to

und schon weisst du, dass dann die Punkte

(x; y)

für die

x^{2} + y^{2} = c

ist, garantiert herumKREISeln.. :-)

alles klar?
dann freue dich mit der hübschen Respon an dem Ding, das aber oben keine Spitze hat und für das zum
"Boden" hin noch irre viele noch grössere Kreise einschweben aber dort trotzdem nie ankommen ..
dh: dein glockiges Objekt bleibt abgehoben vom Boden .. bis in alle Ewigkeit ..

.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1499359

1499320

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?