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Definitionsmenge bestimmen

Schüler

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Christian- aktiv_icon

15:33 Uhr, 08.09.2015

Bruchgleichung-Bestimme die Lösungsmenge aus der Grundmenge Q.

\frac{2 x}{x - 1} - 2 = \frac{5}{x^{2} - 1}

1.Definitionsmenge bestimmen!

x^{2} - 1 \to

ist die 3. binomische Formel.

\frac{2 x}{x - 1} - 2 = \frac{5}{(x - 1) (x + 1)} \to

Zählt diese

- 2

auch zu einem eigenständigen Bruch?
Definitionsmenge bestimmen.
1. Bruchterm 0 setzen.

0 = x - 1 | + 1

1 = x

2.Bruchterm 0 setzen.

0 = x^{2} - 1 | + 1

1 = x^{2}

x = 1 \to

Schonwieder 1. Kann da was nicht stimmen??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Eva88 aktiv_icon

15:37 Uhr, 08.09.2015

Definitionsmenge bestimmen heißt : Alle Zahlen ausschließen so dass der Nenner nicht 0 wird.

DrBoogie aktiv_icon

15:39 Uhr, 08.09.2015

"Zählt diese

- 2

auch zu einem eigenständigen Bruch?"

Wie meinst Du das?

Sonst ist

x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)

und nicht

(x - 1) (x + 2)

.
Außerdem brauchst Du für die Bestimmung der Definitionsmenge nur die Nenner zu untersuchen, also die Stellen finden, wo mindestens einer von ihnen

0

ist. Es gibt zwei solche Stellen:

- 1

und

1

. Die Definionsmenge ist also

(- \infty, \infty) \ {- 1, 1}

, oder anders geschrieben:

(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)

Christian- aktiv_icon

15:43 Uhr, 08.09.2015

Tut mir leid, es soll heißen

(x - 1) (x + 1),

ich habe mich verschrieben.
Eva, könntes du mir dann rechnerisch zeigen wie es geht?
Ich habe ja bei den beiden Bruchtermen die Nenner 0 gesetzt.
DrBoogy, bin erst in der 7. Klasse, ich verstehe das nicht ,was du da aufzeigst mit dem Unendlichkeitszeichen.
Als ich die beiden Nenner gleichsetzte, kam dann 1 bei beiden raus.

Eva88 aktiv_icon

15:49 Uhr, 08.09.2015

Habe ich oben verbessert.

Jetzt alle Zahlen berechnen, wo der Nenner 0 wird.

Christian- aktiv_icon

15:54 Uhr, 08.09.2015

1. Bruchterm

\to \frac{2 x}{x - 1} \to

Wobei jetzt der Nenner Null gesetzt wird.

0 = x - 1 | + 1

x = 1

2. Bruchterm

\to \frac{5}{x^{2} - 1} \to

Wobei jetzt der Nenner Null gesetzt wird.

x^{2} - 1 = 0 | + 1

x^{2} = 1

x = 1

D=Q\

{

\to

so?

Eva88 aktiv_icon

15:59 Uhr, 08.09.2015

Erstmal die Definitionsmenge:

Die Def ist die Menge für welche die Gleichung definiert ist. Da du durch 0 nicht teilen darfst, musst du alle Zahlen wo der Nenner 0 werden würde ausschließen.

Nenner

(x + 1) (x - 1)

also darf 1 und

- 1

nicht eingesetzt werden.

Def ist

ℚ

ohne 1 und

- 1

.

Und jetzt erst die Gleichung angehen.

Christian- aktiv_icon

16:01 Uhr, 08.09.2015

Kannst du mir sagen, wie du dann auf 1 und

- 1

RECHNERISCH gekommen bist Eva88?

Eva88 aktiv_icon

16:06 Uhr, 08.09.2015

Der Hauptnenner ist doch anscheinend

{(x^{2} - 1)}^{2}

Was wiederum

(x + 1) (x - 1)

ist. in der ersten Klammer kommt 0 raus wenn du

- 1

einsetzt, in der zweiten bei 1.

Christian- aktiv_icon

16:18 Uhr, 08.09.2015

Aber das wäre ein Ratespiel. Ich möchte es gerne rechnerisch lösen, wie

z . B

Nenner Null setzen usw....
Durch dieses ganze hin und her, habe ich mir selber einen Lösungsweg ausgedacht.

Folgendermaßen:

\frac{2 x}{x - 1} - 2 = \frac{5}{x^{2} - 1}

= \frac{2 x}{x - 1} - 2 = \frac{5}{(x - 1) (x + 1)}

Ganz einfach eigentlich. Nenner, die in den Bruchtermen mehrfach vorkommen, soll man nur EINMAL Null setzen.

x - 1

haben wir ja als erstes Null gesetzt! 2. Bruchterm:

\frac{5}{(x - 1) (x + 1)}

hier sehen wir wieder

x - 1,

aber diese

x - 1

setzen wir nicht mehr Null, weil

, \to

mein Satz oben,,Nenner, die in den Bruchtermen mehrfach vorkommen, soll man nur EINMAL Null setzen.''
somit bleibt nur

x + 1

übrig, das man Null setzen kann.

x + 1 = 0 | - 1

x = - 1

So kommt man auf diese 1 und

- 1,

genau das, was ich wissen wollte. Also D=Q\

{

1;-1}

So richtig Eva88?

Eva88 aktiv_icon

16:25 Uhr, 08.09.2015

Definitionsmenge hast du jetzt, jetzt die Gleichung nach

x

auflösen.

Christian- aktiv_icon

16:42 Uhr, 08.09.2015

Die Lösung habe ich bereits ausgerechnet, ich dachte, ich bekomme hier erklärt, wie man auf

- 1

und 1 kommt rechnerisch, aber egal.
Ich habe es selber herausgefunden.
Die Lösung ist kein Problem für mich, sie ist

L = {\frac{3}{4}}

Christian- aktiv_icon

16:45 Uhr, 08.09.2015

Danke!

Eva88 aktiv_icon

16:47 Uhr, 08.09.2015

Deine Lösung

x = \frac{3}{4}

ist falsch, setz doch mal ein.

Christian- aktiv_icon

16:55 Uhr, 08.09.2015

L = {\frac{3}{2}},

wieder verschrieben!

Eva88 aktiv_icon

17:00 Uhr, 08.09.2015

Auch falsch, immer die Probe machen !

Christian- aktiv_icon

17:04 Uhr, 08.09.2015

Die Lösungsmenge aus der Grundmenge

Q!

Aus dieser Gleichung

\frac{2 x}{x - 1} - 2 = \frac{5}{x^{2} - 1}

Ist zu

100 % =

x = \frac{3}{2}

L = {\frac{3}{2}}

Das andere was du meinst ist die Definitionsmenge:
D=Q\

{

-1;1}

Eva88 aktiv_icon

17:06 Uhr, 08.09.2015

Ja ist richtig,

x = 1,5

oder

\frac{3}{2}

Christian- aktiv_icon

17:10 Uhr, 08.09.2015

Hast du dich vertan?

Eva88 aktiv_icon

17:12 Uhr, 08.09.2015

Ja, Rechenfehler.

Christian- aktiv_icon

17:14 Uhr, 08.09.2015

Alles klar!

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