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Den Streckfaktor bestimmen der DIN A Formate

Schüler Gymnasium,

Tags: din a formate, Strahlensatz, streckfaktor, zentrische Streckung

Dave101 aktiv_icon

12:15 Uhr, 24.06.2017

Hi,

ich hänge gerade an folgender Aufgabe fest (siehe Anhang), Aufgabe

3 a)

. Den Strahlensatz erkenne ich in der Grafik, allerdings weiß ich nicht wie ich jetzt durch den Strahlensatz den Streckfaktor bestimmen soll?
Ich bedanke mich schon mal im voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

Stephan4

13:38 Uhr, 24.06.2017

Die Fläche verdoppelt sich von Format zu Format. Der Flächenfaktor ist also 2.

[1]

Fläche

A 4 : l_{4} \cdot b_{4}

[2]

Fläche

A 3 : l_{3} \cdot b_{3} = 2 \cdot (l_{4} \cdot b_{4})

Jede Seite vergrößert sich um einen Faktor

x,

der so gefunden werden kann:

[3] 2 \cdot (l_{4} \cdot b_{4}) = (x \cdot l_{4}) \cdot (x \cdot b_{4})

Es geht auch anders:
In der Zeichnung sieht man, dass die Länge von

A 1

doppelt so lang ist wie die von

A 3 :

[4] l_{1} = 2 \cdot l_{3}

Oder mit dem Streckfaktor

x

von

A 3

auf

A 2 :

[5] l_{2} = x \cdot l_{3}

und dann auf

A 1 :

[6] l_{1} = x \cdot l_{2}

Wenn nun

[5]

bei

[6]

eingesetzt wird und das dann mit

[4]

gleichsetzt, kommt man auf den gesuchten Streckfaktor

x

.

:-)

Dave101 aktiv_icon

20:47 Uhr, 24.06.2017

Danke für deine Antwort, ich kann sie auf jeden Fall nachvollziehen. Aber gilt die Lösung auch, weil der Strahlensatz ja nicht wirklich angewandt wurde oder sehe ich ihn einfach nur nicht in der Lösung?
Btw: es handelt sich um Unimathematik, habe leider vergessen meinen Status zum Studenten zu ändern.

Stephan4

20:59 Uhr, 24.06.2017

Ohne Strahlensatz geht es nicht. Diesen Aspekt habe ich vergessen.

Meine Gleichung 3 verwendet für

l

den selben Faktor

x

wie für

b

. Doch wer sagt denn, dass sich beide Seiten um den selben Faktor vergrößern?

Vielleicht wird

b

viel mehr größer als

l

.

Dass dem nicht so ist, zeigt Dein rechtes Bild. Die Dreiecke unter der Diagonalen habe alle die selben Winkel, also sind sie ähnlich und ihre Seiten

b

und

h

stehen immer im selben Verhältnis zueinander, ebenso die ähnlichen Seiten.

Daher gilt

[3]

.

:-)

Dave101 aktiv_icon

21:04 Uhr, 24.06.2017

Danke dir nochmal! :-) die Folgerung habe ich soweit verstanden, aber wo genau finde ich jetzt in der Rechnung den Strahlensatz, also wo bzw. inwiefern wird er angewandt?

Stephan4

23:52 Uhr, 24.06.2017

Kannst Du mal erklären, was Du unter "Strahlensatz" verstehst bzw. wie Du den Strahlensatz in der Zeichnung erkennst?

Dave101 aktiv_icon

00:00 Uhr, 25.06.2017

Also es gibt ja die Diagonale und die waagerechte Strecke unten als Rand von

A 0

.
Nun schneiden sich die Diagonale und die waagerechte Strecke im Punkt

P

und zwischen diesen beiden Strecken haben wir ja Parallelen, und genau hier hätte ich jetzt den Strahlensatz angewendet. Kannst du nachvollziehen wo ich den Strahlensatz sehe?

Stephan4

11:30 Uhr, 25.06.2017

Ja, kann ich sehr gut.

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