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Denkanstoß Induktion

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Tags: Induktion, Induktionsschritt, kleiner Gauß

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

21:20 Uhr, 21.10.2020

Hi, ich komme leider nicht weiter und hatte auch vorher nie das Thema Induktion. Kann mir jemand einen Denkanstoß geben? Darf ich die Gleichung so umformen dass

k

alleine steht? Oder wie muss ich vorgehen, wenn ich auf beiden Seiten ein

n

habe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

21:29 Uhr, 21.10.2020

.
"Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?"

gerne: denk darüber nach, ob es vielleicht eine gute Idee wäre, die konkrete Aufgabe, die
du mit

v . I

. lösen willst, hier bekannt zu geben...wenn möglich mit deinen bisherigen Versuchen..
Bleibt zu hoffen, dass dieser Stoss dich nicht umwirft/erschüttert.. :-)
.

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

21:37 Uhr, 21.10.2020

Hi ich soll meine Annahme, die ich auf dem Bild hochgeladen habe beweisen.
Es gibt ein

n

Element aus den Natürlichen Zahlen für das gilt: das Summenzeichen mit

k = 1

bis

n : 2 \frac{K}{n} = n + 1

Ich weiß jetzt nicht wurde das Bild nicht hochgeladen?

rundblick aktiv_icon

21:41 Uhr, 21.10.2020

.
"Ich weiß jetzt nicht wurde das Bild nicht hochgeladen? "

da ist kein Bild - oder siehst du eines, wenn du deinen Eintrag kontrollierst?

.

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

21:45 Uhr, 21.10.2020

Jetzt vielleicht?

Roman-22

21:54 Uhr, 21.10.2020

>

Es gibt ein

n

Element aus den Natürlichen Zahlen für das gilt: das Summenzeichen mit

k = 1

bis n:2Kn=n+1

Es gibt EIN

n

???
Sollst du nicht eher beweisen, dass

\sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k}{n} = n + 1

für alle

n \in N^{⋆}

gilt ?

N^{⋆}

ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null.

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

21:55 Uhr, 21.10.2020

Ich kriege es leider nicht also schreibe ich es einfach am besten hierhin

Roman-22

21:57 Uhr, 21.10.2020

Für Bilder, die du hier anhängst, gibt es ein Größenlimit von

500

kB.
Also gegebenenfalls Auflösung und Farbtiefe reduzieren und Beschränkung auf den relevanten Bildausschnitt. Wir müssen nicht jede einzelne Papierfaser erkennen können.

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

22:08 Uhr, 21.10.2020

Jetzt sollte es klappen

Mathe45

22:11 Uhr, 21.10.2020

Nackenfreundlicher !

Roman-22

22:14 Uhr, 21.10.2020

Und was sollen die beiden letzten Zeilen? Wenn du den kleinen Gauß voraussetzen dürftest, könntest du dir doch den ganzen Induktionsbeweis sparen.

Und wobei genau hast du Probleme?
Warum beginnst du nicht mit dem Induktionsanfang und suchst ein

n,

für welches die Ausage richtig ist?

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

22:22 Uhr, 21.10.2020

Also ich bin momentan im Vorkurs. Ich hatte noch die Themen kleiner Gauß und Induktion nicht

JOSEPHTHEONE aktiv_icon

22:24 Uhr, 21.10.2020

Den Induktionsanfang habe ich rausgeschnitten wegen der Dateigröße.

Roman-22

23:14 Uhr, 21.10.2020

Und was genau ist jetzt deine Frage?
Wenn du den IA bereits hast, musst du eben unter Annahme der IV

\sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k}{n} = n + 1

zeigen, dass auch gilt

\sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{2 k}{n + 1} = (n + 1) + 1 = n + 2

Dazu beginnst du,

\sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{2 k}{n + 1} = . .

. so umzuformen, dass du die IV einsetzen kannst.

zB

\sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{2 k}{n + 1} = \frac{1}{n + 1} \cdot \sum_{k = 1}^{n + 1} (2 k) = \frac{n}{n + 1} \cdot \sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{2 k}{n} = \frac{n}{n + 1} \cdot (\sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k}{n} + \frac{2 \cdot (n + 1)}{n}) = . .

.

Der "kleine Gauß" ist einfach die Formel

\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

Die Anektode, in der der kleine Gauß in der Schule alle ganzen Zahlen von 1 bis

100

aufsummieren sollte und recht schnell (für seinen Lehrer zu schnell) zum Ergebnis

5050

kam, hast du vl schon mal gehört.

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