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Der Arcustangens "Umformung"

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

ahmedhos aktiv_icon

14:58 Uhr, 16.02.2010

Hi,

Ich würde gern wissen, wie man von

- a r c t a n (\frac{x}{y})

auf

+ a r c t a n (\frac{y}{x}) \pm \frac{π}{2}

kommt?

Danke für die Hilfe.

lg,

Ahmed

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DK2ZA aktiv_icon

17:10 Uhr, 16.02.2010

Gestern hattest du

arctan(u)

+

arctan(1/u)

= + \frac{π}{2}

falls

u > 0

arctan(u)

+

arctan(1/u)

= - \frac{π}{2}

falls

u < 0

Nun ist zu zeigen, dass

-arctan(x/y) = arctan(y/x)

\pm \frac{π}{2}

0 =

arctan(y/x)

+

arctan(x/y)

\pm \frac{π}{2}

\pm \frac{π}{2} =

arctan(y/x)

+

arctan(x/y)

\frac{y}{x}

ist der Kehrwert von

\frac{x}{y},

genauso wie

\frac{1}{u}

der Kehrwert von

u

ist.

Also stimmt die Behauptung. Wir müssen nur noch das Plus und das Minus richtig hinbekommen.
Da kann man ganz oben nachsehen.

arctan(x/y)

+

arctan(y/x)

= + \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} > 0

-arctan(x/y) - arctan(y/x)

= - \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} > 0

-arctan(x/y) = arctan(y/x)

= - \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} > 0

arctan(x/y)

+

arctan(y/x)

= - \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} < 0

-arctan(x/y) - arctan(y/x)

= + \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} < 0

-arctan(x/y) = arctan(y/x)

= + \frac{π}{2}

falls

\frac{x}{y} < 0

GRUSS, DK2ZA

ahmedhos aktiv_icon

17:44 Uhr, 16.02.2010

Sauber!

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