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Der Logarithmus wächst langsamer als jede Potenz

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Logarithmus, Potenz

 
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bambi98

bambi98 aktiv_icon

16:08 Uhr, 16.12.2018

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Hallo, ich brauche mal wieder Hilfe zu einem Aufgabenblatt in der Analysis.

Folgende Behauptungen sollen bewiesen werden:

a) Für jedes a>0 gilt: limx→∞log(x)xa=0

b) Für jedes a>0 gilt: limx↓∞log(x)xa=0 (hier soll der Pfeil eigentlich nach unten rechts gehen, aber \searrow geht nicht)

Im Skript findet sich ein Lemma (siehe Bild) das mir dabei nützen soll.

Aber leider hab ich mal wieder keine Ahnung -.-

Screenshot (2)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:02 Uhr, 16.12.2018

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Hallo,

Du kannst im Fall x→∞ die Substitution machen x=et mit t→∞ und dann das Lemma anwenden.

Gruß pwm
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