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Der kleinste Umfang des Dreiecks
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Funktionalanalysis
Grenzwerte
Stetigkeit
Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktionalanalysis, Grenzwert, Stetigkeit
 
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Beweisen Sie, dass unter allen Dreiecken gegebenen Flächeninhalts das gleichseitige Dreieck den kleinsten Umfang hat. Ich bräuchte den ganzen Beweis, wenn es möglich wäre, da ich ihn nicht so gut "mathematisch" definieren kann. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Doppelpost: www.mathelounge.de/605798/der-kleinste-umfang-des-gleichseitigen-dreieck |
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Auf diesem Post steht eigentlich gar nicht und keine Erklärung, nur Umformoung der Aufgabe... |
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"Auf diesem Post steht eigentlich gar nicht und keine Erklärung, nur Umformoung der Aufgabe..." Es steht dort: "Man beweist zunächst, dass unter allen Dreiecken mit gegebener Fläche und fester Grundseite a das gleichschenklige den kleinsten Umfang hat. (...)" --> Das ist doch ein guter Ansatz! Für diesen ersten Schritt kannst Du so vorgehen: - Du hast eine gegebene Fläche A. - Du wählst eine beliebige Seite als Grundseite g. - Du kennst die Formel für den FLächeninhalt A=g*h/2 - Du kennst die Formel für den Umfang U=g+b+c - Den Höhensatz kannst Du auch noch anwenden h^2=p*q (nachschauen, was im Dreieck p und q ist) - Vielleicht auch den Pythagoras p^2+h^2=b^2 und q^2+h^2=c^2 - Und Du kannst verwenden p=g-q Vielleicht brauchst Du gar nicht alles davon. Mit diesen Mitteln kannst Du jedenfalls eine Formel für den Umfang aufstellen, die nur von den Konstanten A und g und einer Variablen p abhängig ist. Wenn Du dort das Minimum bestimmst und mit diesem Wert b und c bestimmst hast Du gezeigt, dass beim Mimimum des Umfangs b=c gilt. Das war der erste Schritt. Danach zeigst Du dass von allen gleichschenkligen Dreiecken mit gleichem Flächeninhalt genau das gleichseitige den geringsten Umfang hat. Die herangehensweise entspricht genau der Hernagehensweise in Schritt 1, nur dass dann die Rechenschritte und Gleichungsumformungen etwas unangenehmer aussehen. |
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