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Der natürliche Logarithmus, Nullstelle?

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Funktionalanalysis

Funktionen

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Logarithmieren, Logarithmus

Gentleman aktiv_icon

01:11 Uhr, 23.11.2010

Guten Tag,

ich habe die erste Ableitung gebildet, die wie folgt lautet:

(\frac{2}{x}) ln (x)

und soll jetzt zeigen für welche Intervalle die Funktion monoton wächst, daher suche ich als erstes die Nullstelle der ersten Ableitung:

Kann mir vielleicht jemand zeigen wie man folgende Gleichung löst

(\frac{2}{x}) ln (x) = 0

Danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

CKims aktiv_icon

01:20 Uhr, 23.11.2010

\frac{2}{x} ln (x) = 0

auf beiden seiten mit

\frac{x}{2}

multiplizieren, ergibt

ln (x) = 0

beide seiten

e

hoch nehmen

e^{ln (x)} = e^{0}

e

hoch etwas und

ln

von etwas sind umkehrfunktionen zueinander. heben sich also gegenseitig auf. uebrig bleibt

x = e^{0}

x = 1

anonymous

01:28 Uhr, 23.11.2010

Hallo,

einfacher geht es wie folgt:

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

\frac{2}{x}

kann nie Null werden.

ln (x)

ist an der selben Stelle Null wie alle anderen Logarithmen auch: Nämlich bei

x = 1

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01:30 Uhr, 23.11.2010

SUPER!!! Danke

anonymous

01:32 Uhr, 23.11.2010

Bitte.

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01:42 Uhr, 23.11.2010

Eins hatte ich noch vergessen,

Jetzt habe ich 1 als Lösung, um zu sehen ob

x > 1

steigt würde ich ja einen größeren Wert wie zB

2

in die erste Ableitung einsetzen aber

f' (2) = \frac{2}{2} ln (2)

ist ohne Taschenrechner nicht auszurechnen, gibt es noch eine andere Möglichkeit mit diesem Ergebnis zu schauen in welchem Intervall

f (x)

monoton wächst, wenn die erste Ableitung nicht oder nur schwer ohne Taschenrechner zu lösen ist?

Bummerang

07:54 Uhr, 23.11.2010

Hallo,

Dich interessiert doch nicht das Ergebnis von

f' (2)

sondern nur ob es grösser oder kleiner Null ist. Wenn Du

\frac{2}{2}

weggekürzt hast, bleibt

ln (2)

übrig und da gilt, wie bei allen Logarithmusfunktionen mit einer Basis grösser 1 (siehe MatheER), dass sie für Argumente grösser 1 positiv sind. Den groben Verlauf einer Logarithmusfunktion sollte man sich unbedingt merken, den braucht man öfter!

Gentleman aktiv_icon

21:50 Uhr, 25.11.2010

Danke an Alle

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