 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Der schwimmende Baumstamm
Der schwimmende Baumstamm
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
|
anonymous 16:47 Uhr, 17.05.2004  |
|
|---|---|
|
Ich hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe helfen: Ein waagerecht im Wasser schwimmender zylindrischer Baumstamm mit dem Durchmesser d=60 cm ragt 15 cm hoch aus dem Wasser. Welche Dichte hat das Holz? Danke |
|
| |
 |
|
|
Gewicht des Baumstamms (Kreiszylinder) = Gewicht der Wasserverdrängung Kreiszylinder: V = 3,14*r²*h d = 60 r = 30 Wassertiefe = 60-15=45 3,14*30²h*Dichte = 3,14*45²*h 3,14*900*Dichte = 3,14*2025*h 2826*h*Dichte = 6358,5*h Dichte = 2,25 g/cm |
|
anonymous 16:58 Uhr, 21.06.2005 |
|
|
schonmal drüber nachgedacht das holz mit einer größeren dichte als wasser nicht schwimmt?? |
|
|
|
|
|
Abraxas ist mit Dir! Nun, der Baumstamm sinkt tatsächlich 45cm tief ein. Betrachte nun die Grundfläche (Kreis) des Baumstamms: Sei K ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R. K: M , 30cm Zeichne den Radius R senkrecht nach oben gerichtet ein. Auf halber Strecke von M bis K zeichne eine Senkrechte ein (das ist die Wasserlinie). Verbinde den Mittelpunkt mit den Beiden Berührpunkten Kreis--Waagerechte (Baumstamm--Wasserlinie). Sei alpha der Winkel Berührpunkt(1)-Mittelpunkt-Berührpunkt(2) Jetzt bilden der (halbe) Radius, die Wasserlinie und jeweils ein Berührpunkt ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse entspricht dem Radius des Baumstammes, die Kathete an M entspricht 15cm (=Durchmesser-Radius-Baum über Wasser). Wie groß ist der Winkel alpha? cos(alpha/2) = Ankathete/Hypothenuse alpha/2 = arccos((R/2)/R) alpha/2 = arccos(1/2) = 60° alpha = 120° Berechne nun den Flächeninhalt des Kreisausschnitts zu alpha: A = pi*R² * 120°/360° und ziehe die Fläche des Dreiecks (unter Wasser) ab: tan(60°)=x/(R/2) x=(R/2)*tan(60°) A(Dreieck)=x*(R/2) ==> Fläche oberhalb des Wassers: A=[pi*R² * 1/3] - [(R/2)²*tan(60°)] A~=552,77cm² Fläche unter Wasser: = Kreisfläche minus Fläche über Wasser pi*R² - 552,77cm² ~=2827,43cm² - 552,77cm² 2274,66cm² [Geschickter Weise sollten wir hier mal in dm umrechnen] A ~= 22,75dm² (Und Gesamtfläche = 28,27dm²) Die Länge des Baumes hat keinerlei Einwirkung auf den Effekt des Auftriebs. Sei Länge also (um es einfach zu gestallten) = 1dm Volumen unter Wasser: V_Wasser = A*h = 22,75dm³ (Volumen des Baumstammes V_Baum = 28,27dm³) 1dm³ = 1L Dichte von Wasser: rho = 1kg/L Archimedisches Prinzip: Der "scheinbare" Gewichtsverlust entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. F = m*g ; rho = m/V Da Gleichgewicht der Kräfte vorliegt: F_Baum = F_Wasser m_Baum*g = m_Wasser*g g kürzen m_Baum = m_Wasser V_Baum * rho_Baum = V_Wasser * rho_Wasser ==> rho_Baum = V_Wasser*rho_Wasser / V_Baum rho_Baum = 22,75L * 1kg/L / 28,27L rho_Baum = 0,804kg/L = 0,804kg/dm³ Der Baum hat also eine Dichte von 0,804kg/dm³. >>ABRAXAS<< |
|
anonymous 20:38 Uhr, 21.06.2005 |
|
|
menno algra mist!! du hast zwar gute aber auch scheisse antworten!!!! kannst du auch mal normal reden ha weisst du du nervst sehr sogar DAS IST MEINE MEINUNG SO |
|
|
|
|
| musst es ja net lese... :-) | |
|
|
|
|
Deine Meinung interessiert hier aber nicht! ;) Onlinemathe.de ist ein Forum, das Fragen im Bereich Mathematik beantwortet und das hat Abraxas wieder mal auf einer umfangreichen und übersichtlichen Art und Weise getan und die Antwort ist exakt richtig. ;) |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
435717
435711