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Determinante 0
Schüler Gymnasium,
Tags: Determinante
 
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Hallo, ich hätte eine wahrscheinlich sehr dumme Frage: Wenn eine Zeile einer Matrix linear abhängig von einer anderen ist, dann ist ja folglich die Determinante 0. Aber wäre dies auch so, wenn mehrere Zeilen voneinander abhängig sind. Wie kommt man eigentlich auf diese Annahme, dass wenn lineare Abhängigkeit besteht, die Determinante automatisch 0 ist. Wurde dies lediglich anhand von Beispielen beobachtet oder gibt es da auch einen mathematischen Beweis? Vielen Dank für eure Hilfe :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wegen der linearen Abhängigkeit läßt sich durch Umformung eine Zeile ( oder Spalte ) mit Nullen erzeugen. Dass dann die Determinante 0 sein muss, läßt sich mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz zeigen. de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Laplacescher_Entwicklungssatz |
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Danke! Und gilt dies dann also auch, wenn mehrere Zeilen bzw. Spalten linear abhängig sind, oder? |
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Ja ! |
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Danke! |
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