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Determinante
Universität / Fachhochschule
Tags: Determinante
 
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Hallo, ich habe folgende Matrix gegeben: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B-1%2C-2%2C-1%7D%2C%7B0%2C-1%2C-1%7D%2C%7B1%2C0%2C1%7D%2C%7B2%2C1%2C1%7D%7D%7B%7B-1%2C0%2C1%2C2%7D%2C%7B-2%2C-1%2C0%2C1%7D%2C%7B-1%2C-1%2C1%2C1%7D%7D und will die Determinante berechnen. Diese soll Null sein. Ich bekomme allerdings immer wieder 48 heraus und kann meinen Rechenfehler nicht finden. Vielleicht ist es zu früh morgen? ;-) Meine Zwischenergebnisse für die Determinantenberechnung sind: 144+45+16+45-25-48-81-48=48 Wo ist mein Fehler? Gruß M. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, geht es um die Berechnung einer Determinante der 4x4-Matrix? Wenn ja, wüsste ich gern, wie du das gemacht hast, um auf die angegebenen Zwischenergebnisse zu kommen. Hast du vielleicht die Regel von Sarrus (vgl. de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus ) angewendet? Wenn ja, dann ist nach Ansicht der angegebenen Website hoffentlich klar, was du falsch gemacht hast!?! Abseits davon: Offenbar ist deine Matrix Produkt einer 4x3- mit einer 3x4-Matrix. Wenn du das ganze mal schrittweise angehst, also einen 4-dimensionalen Vektor mit der rechten(!) Matrix multiplizierst, erhältst du einen 3-dimensionalen. Bei diesem Übergang geht sicher Information verloren, was bedeuten soll, dass der Kern der eben genannten Abbildung (Multiplikation der rechten Matrix mit 4-dim. Vektor) mindestens eindimensional sein muss (Dimensionsformel). Auch das "shiften" zurück in den 4-dimensionalen Raum (durch die linke Matrix) hilft da nicht mehr. Zusammengefasst: Die Produktmatrix kann nicht vollen Rang haben, ergo muss ihre Determinante Null sein. (Macht mehr Spaß, als Determinanten auszurechnen.) Übrigens: Wäre das Produkt anders herum (links 3x4, rechts 4x3) könnte(!) schon eine Matrix mit vollem Rang, will heißen einer Determinante ungleich Null, ergeben Mfg Michael |
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Hallo Michael, danke für die schnelle Antwort. Gerade habe meinen Fehler entdeckt und tatsächlich die Regel von Sarrus angewendet. Gruß M. |
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