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Determinante, Rechenregel

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Determinanten

Tags: Ähnliche Matrizen, Determinante, Spur

 
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richard

richard aktiv_icon

16:06 Uhr, 10.09.2008

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hallo!hätte paar fragen zu determinanten und wie man die regeln beweist:

det(A+B)=detA+detB
det(t⋅A)=t⋅det(A)
trace(A+B)=
trace(A*B)=
und warum sind die spuren ähnlihcer matrizen gleich? und warum das charakteristische polynom?

det(A⋅B) habe ich nun so bewiesen:
det(A⋅B)=det(P-1⋅A⋅B⋅P)=detP-1⋅detA⋅detB⋅detP=detP-1⋅detP⋅detA⋅detB=detA⋅detB

würde mich um hilfe freun, reicht evtl auch wenn nur eine aufgabe gerechnet wird vielleicht pack ich den rest danach selber ?! danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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gehtnixan

gehtnixan aktiv_icon

19:23 Uhr, 10.09.2008

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det(A+B)=detA+detB

Stimmt nicht!

A=
10
00

detA=0

B=
00
01

detB=0

det(A+B)=1≠0


det(t⋅A)=t⋅det(A)

stimmt auch nicht!

det(t⋅A)=t^n⋅det(A) mit A n-dimensional stimmt jedoch. Einfach n Spalten oder Zeilen Umformungen anwenden.

Ohne Begründung warum die Umformungen bei deinem Beweis stimmen würde ich keine Punkte geben. Mir sieht das danach aus, als hättest du den Satz den du beweisen sollst im Beweis benutzt.
richard

richard aktiv_icon

20:19 Uhr, 10.09.2008

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=D du redest dauernd von punkten!
egal. oke das mit dem detA+B=detA+detB leuchtet mir nun ein und det(t⋅A)=tn⋅detA ghab ich nun auch !Aber die Sache mit der Spur weißt du da nix? und wie würdest du denn den Beweis angehn für det(AB)=detA*detB? danke für die bisherige hilfe und würde mich freun wenn da noch was zurückkommt !schönen abend dir!