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Determinante bei Gleichungssystem = 0 oder nicht?

Schüler

Tags: Determinante, Gleichungssystem

 
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Dunkler

Dunkler

20:27 Uhr, 03.11.2014

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Guten Tag,
in meinem Skript steht mehr oder weniger folgendes:

Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, wenn detA ungleich 0.
Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen / wiederspricht sich, wenn detA=0 ist.

Doch direkt darunter steht:
Das Homogene Gleichungssystem hat nur nichttriviale Lösungen, wen A singulär (detA=0) ist.

Für mich stellt das ein Wiederspruch dar.
Erst heißt es, dass es nur Lösungen gibt, wenn detA ungleich 0 ist,
dann heißt es, dass detA=0 sein muss, damit ich das System lösen kann.

Kann mir das bitte jemand erklären?

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

20:52 Uhr, 03.11.2014

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Hi,

Für ein homogenes Gleichungssystem mit detA≠0 ist die Lösung immer trivial, d.h.
x1=x2=...=xn=0


Es kann aber sein, dass ein homogenes Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar ist, also detA=0. Dann kommen zu der trivialen noch andere Lösungen hinzu, welche aber nicht eindeutig sind.


Gruß Kim
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