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Determinante berechnen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

09:49 Uhr, 04.05.2021

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Guten Morgen allerseits. Ich soll die Determinante der folgenden Matrix berechnen:

A=(11...11122...22033...300..................20200...002100...01)(21,21)

Ich denke mal, dass es hier einen Trick gibt, oder? Sonst würde man sich ja einen Wolf rechnen... Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

VG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:52 Uhr, 04.05.2021

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Det ändert sich nicht, wenn du die 1. Zeile von der 2. abziehst. Oder die 2. Zeile von der 3. Usw.
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

09:57 Uhr, 04.05.2021

Antworten
det(A)=123456...21 ist dann doch die Lösung oder?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:05 Uhr, 04.05.2021

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Ich glaube ja, aber die Frage ist, ob du es auch richtig berechnet hast.
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

10:07 Uhr, 04.05.2021

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Also mit detA=detAT kann man ja nicht folgern oder?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:13 Uhr, 04.05.2021

Antworten
UPDATE. Korrigiert.
det(A)=det(At) stimmt, nur macht es aus meiner Sicht nicht unbedingt einfacher.
Man kann 2 aus der 2. Zeile ziehen, 3 aus der dritten usw. Danach bleibt eine Matrix nur mir 1 oder 0 (bis auf die letzte Zeile!). 23...20 ist dann ein Vorfaktor.
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

10:20 Uhr, 04.05.2021

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Du hast dabei den Laplace'schen Entwicklungssatz angewandt, oder?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:43 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Am Ende ja
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

10:53 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Was ist denn, wenn ich bei der Matrix die erste Spalte mit der 21., die zweite Spalte mit der 20. usw. tausche? Dann erhalte ich doch eine untere Dreiecksmatrix mit der 1 unten links.
PatrickLindner

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11:12 Uhr, 04.05.2021

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Mit Vertauschung der eben genannten Spalten komme ich auch auf die richtige Lösung...
PatrickLindner

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11:12 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Mit Vertauschung der eben genannten Spalten komme ich auch auf die richtige Lösung...
PatrickLindner

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11:12 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Mit Vertauschung der eben genannten Spalten komme ich auch auf die richtige Lösung...
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

11:13 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Oder nicht?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:13 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Und was bringt es?
Übrigens, beim Tausch ändert sich das Vorzeichen.

Nach meinem Vorschlag hat man 23...20 mal Det der Matrix
111...111
111...110
111...100
.........
110...000
21....001

Dann von der vorvorletzten die vorletzte Zeile abziehen usw. bis von der 1. Zeile die 2. abgezogen wird.

000...001
000...010
000...100
.........
110...000
21....001

Und jetzt nach Laplace nach der ersten Spalte:
21 mal Det von
000...001
000...010
.........
100...000

- Det von
000...001
000...010
.........
000...001

Die 2. Det ist 0. Die 1. Det ist 1.

Ich komme also insgesamt auf 21!.

Frage beantwortet
PatrickLindner

PatrickLindner aktiv_icon

11:49 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Ok, danke. Hast mir sehr geholfen. Ist jetzt klar geworden!