 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Determinante bestimmen
Determinante bestimmen
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Tags: Determinant
 
|
  |
|---|
|
Hey, habe auf einem Übungsblatt folgende Kurzfrage entdeckt. Sei A eine matrix mit den Eigenwerten was ist dann Det(I Da meines wissens gilt ergibt sich erstmal folgendes Det(I Irgendwie weiss ich jetzt aber nicht weiter, was ich mit den Eigenwerten anfangen soll und wäre froh über ein wenig Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Stell dir A als Diagonalmatrix mit den Eigenwerten in der Hauptdiagonalen vor. Die Potenz einer solchem Matrix erhält man durch Potenzieren der Hauptdiagonalelemente, welche dann auch wieder die Eigenwerte der potenzierten Matrix sind und deren Produkt die Determinante dieser Matrix. Da eine gerade Zahl ist, wirst du in der Hauptdiagonale auf kommen. Addition der Einheitsmatrix ergibt dann in der Hauptdiagonalen und das Produkt ist 4. |
|
|
|
Hallo, Wegen der Eigenwerte kann man setzen. Überprüfe, was jede geradzahlige Potenz von A ergibt. Der Rest ist dann, so glaube ich, klar. Grüße EL |
|
|
|
Hallo, hier nur eine Bemerkung dazu: dass du dir die Matrix als Diagonalmatrix vorstellen kannst, liegt daran, dass ihre Eigenwerte alle verschieden sind, die Matrix daher diagnonalisierbar ist. Gruß ermanus |
 |
|
Macht sinn, besten dank |
1454223
1454207