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Determinante einer Gramschen Matrix
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Skalarprodukte
Tags: Determinanten, Skalarprodukt
 
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Hallo, die Aufgabenstellung befindet sich im Anhang. Ich habe bereits einen vollständigen Lösungsweg ausgearbeitet, für den ich gerne ein kleines Feedback erhalten würde. :-) Da die Bilinearform symmetrisch und über einem n-dimensionalen R-Vektorraum definiert ist, besitzt nach Satz . eine Orthogonalbasis. Nach Satz . (dem Trägheitssatz von Sylvester) besitzt die Gramsche Matrix bezüglich dieser Orthogonalbasis die Gestalt einer Diagonalmatrix, die positive und negative Einträge besitzt. Wir wollen die Basisvektoren der Orthogonalbasis so anordnen, dass in der Diagonalmatrix zunächst die positiven und danach die negativen Diagonaleinträge stehen. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist nach Satz . das Produkt ihrer Diagonaleinträge. Das Vorzeichen des Produktes der ersten positiven Diagonaleinträge ist ebenso positiv und wechselt das erste Mal nach der Multiplikation des letzten positiven Eintrages mit dem ersten negativen Eintrag. Danach wechselt es an jeder Stelle bis zur Multiplikation mit dem q-ten Eintrag, also q-1-mal. Insgesamt wechselt das Vorzeichen der Determinante also q-mal, was gerade der Behauptung entspricht.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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