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Determinante einer Matrix berechnen

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Tags: Gruppen, matriz

 
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Kamas

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23:06 Uhr, 11.09.2013

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Wie kann ich die Determinante größerer Matrizen berechnen? Bei einer 2 mal 2 Matrix bekomme ich es noch hin, aber wie gehe ich bei größeren Matrizen vor?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Apfelkonsument

Apfelkonsument aktiv_icon

23:18 Uhr, 11.09.2013

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Das ist leider tatsächlich bei größeren Matritzen ziemlich aufwändig. Im schlimmsten Fall steigt der Aufwand in Abhängigkeit der Größe der Matrix faktoriell.

Für den Fall 3x3 verwende ich im Normalfall immer die Regel von Sarrus.

Ab einer Größe von 4x4 lohnt es sich, vorher elementare Zeilenumformungen in der Matrix durchzuführen. Führt man elementare Zeilenumformungen durch, ändert das auch den Wert der Determinante:

Multipliziert man eine Zeile mit λ, so hat die Matrix danach auch die λ-fache Determinante. Man muss also die Determinante, die man am Ende raushat für diese Umformung noch durch λ teilen.

Tauscht man zwei Zeilen, zu ändert die Determinante ihr Vorzeichen. Das muss man auch am Ende beachten.

Addiert man das Vielfache einer Zeile auf eine andere drauf, so ändert sich der Wert der Determinante nicht.

Hat man die Matrix auf Diagonalgestalt gebracht, kann man die Determinante einfach ablesen. Sie ist dann das Produkt der Diagonaleinträge.



Was manchmal auch hilft, ist der Laplacesche Entwicklungssatz.


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Hugel

Hugel aktiv_icon

10:41 Uhr, 12.09.2013

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Die Berechnung der Determinanten in einer 2x2 Matrix ist kein größeres Problem. Bei umfangreicheren Matrizen ist die Berechnung allerdings auch weitaus komplizierter. Es gibt da aber auch entsprechende Algorithmen und Formeln, mit sie sehr gut gelöst werden können. Alles was über 33 hinausgeht, muss mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz gelöst werden. Hier ausführlich beschrieben: determinante.org
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