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Determinante mit Unbekannten lösen

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Determinante, Matrix

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14:20 Uhr, 03.01.2012

Hallo,

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung

det (A) = 0

bei

A,

und

x \in ℝ

Ich weiß, wie man determinanten berechnet, und so bin ich auch vorgegangen und habe danach die Gleichung vereinfacht. Habe ich das so richtig gemacht?

Ich würde mich über Tipps zum Lösen der Aufgabe sehr freuen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

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14:24 Uhr, 03.01.2012

Das Endergebnis stimmt.

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14:25 Uhr, 03.01.2012

danke :-)

ich dachte zunächst, dass ich für

x

eine richtige Zahl ausrechnen soll...

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14:27 Uhr, 03.01.2012

Nein. Das du da ein Polynom rausbekommst ist schon richtig.

Bummerang

14:48 Uhr, 03.01.2012

Hallo,

ich sehe das anders! Sinn macht die Aufgabe nur, wenn man die Gleichung auch löst und die

x

ermittelt, die die Gleichung erfüllen, und letztendlich die Matrizen ermittelt, für die die Determinante Null ist,

d . h

. man schreibt einfach die maximal 3 verschiedenen Matrizen auf...

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14:52 Uhr, 03.01.2012

Sorry, Bummerang hat natürlich vollkommen recht. Habe nur geschaut ob das charkteristische Polynom stimmt und nicht mehr auf die Aufgabenstellung.

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15:02 Uhr, 03.01.2012

und wie gehe ich dann weiter vor?

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15:04 Uhr, 03.01.2012

Du hast die Gleichung:

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x = 0

.
Da kannst du mal ein

x

ausklammern und dann schauen welche

x

die Gleichung erfüllen.

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15:13 Uhr, 03.01.2012

x (x^{2} - 4 - x - 2 x) = 0

x (x^{2} - 4 - 3 x) = 0

Kann ich nun das

x

irgentwie ausrechnen oder muss ich das "ausprobieren" ?

Bummerang

15:15 Uhr, 03.01.2012

Hallo,

wann wird denn ein Produkt Null? Was kann man denn da über mindestens einen der beiden Faktoren sagen?

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15:15 Uhr, 03.01.2012

Zum einen hast du hier ein Produkt. Das wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. Schau dir also die beiden Faktoren getrennt an.

Denk auch an so bestimmte Lösungsformel, wie pq-Formel.

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15:27 Uhr, 03.01.2012

Natürlich kann ich sagen, dass

x = 0

ist, dann kommt immer 0 raus...
Aber müsste man das nicht noch mathematisch belegen?

Die pq-Formel kann man nicht anwenden, weil unter der wurzel ein negatives ergebnis raus kommt.

\Rightarrow - 1,5 \pm \sqrt{{1,5}^{2} - 4}

dapso aktiv_icon

15:33 Uhr, 03.01.2012

Ich denke du darfst voraussetzen das ein Produkt dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist. Da kann man eigentlich nicht mehr viel begründen.

Die pq-Formel geht so: Sei

x^{2} + p x + q = 0

. Die Lösung ist dann

x_{1 / 2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - q}

In deinem Fall ist

p = - 3

und

q = - 4

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15:42 Uhr, 03.01.2012

Vielen Dank, da war ich mal wieder zu unaufmerksam bei den Vorzeichen

nun habe ich

x_{1,2} = 1,5 \pm 2,5

raus wodurch

- 1 = x

herrauskommt :-)

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15:42 Uhr, 03.01.2012

Vielen Dank, da war ich mal wieder zu unaufmerksam bei den Vorzeichen

nun habe ich

x_{1,2} = 1,5 \pm 2,5

raus wodurch

- 1 = x

herrauskommt :-)

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15:43 Uhr, 03.01.2012

1, 5 + 2, 5 = 4

Die Lösungen sind also

- 1, 0, - 4

Bummerang

15:57 Uhr, 03.01.2012

Hallo dapso,

wieso jetzt "

- 4

" ?

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16:04 Uhr, 03.01.2012

Verschrieben:

- 1, 0, 4

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