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Determinante spannt Parallelogramm auf
Universität / Fachhochschule
Tags: Determinant, Parallelogramm
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Sei d)∈ eine invertierbare Matrix, . die Spalten von A sind linear unabhängig. Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des von den Spaltenvektoren von A aufgespannten Parallelogramms ist. (ii) Was passiert, wenn A nicht invertierbar ist? Wir hatten das in der Vorlesung erklärt bekommen. Dort wurde das aber nur graphisch erklärt. Ich weiß nun nicht, wie ich das mathematisch korrekt zeigen soll. Danke im Voraus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für die habe ich nun folgendes: Die Fläche eines Parallelogramms entspricht ja der Fläche von 2 Dreiecken, also kann man die Flächeninhaltsformel eines Dreiecks einfach mit 2 Multiplizieren. Die Vektoren und spannen das Parallelogramm auf. Man erhält also: Durch das Vereinfachen erhält man was der Determinate entspricht. Ist das richtig? |
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